屆人教a版高三數(shù)學文科一輪復習綜合檢測試卷(二)含答案-資料下載頁
2025-01-09 10:44本頁面
【正文】 x2＝ (3－ x)2，解得 x＝ 1. ∴ BE＝ 2， ∴ BFBA＝ BEBD＝ 23. ∴ AD∥ EF. ∵ AD?平面 CEF， ∴ AD∥ 平面 CEF. (3)解 由 (2)知 AD∥ EF， AD⊥ ED， 且 ED＝ BD－ BE＝ 1， ∴ F到 AD的距離等于 E到 AD的距離 1， ∴ S△ FAD＝ 12 3 1＝ 32 . 在 Rt△ BCE中， BC＝ 22 AB＝ 6， BE＝ 2， 故 CE＝ BC2－ BE2＝ 2. ∵ CE⊥ 平面 ABD， ∴ VA－ CFD＝ VC－ AFD＝ 13S△ FADCE ＝ 13 32 2＝ 66 . 20． 解 (1)∵ an＋ 1＝ an＋ c， a1＝ 1， c為常數(shù)， ∴ {an}是以 1 為首項， c為公差的等差數(shù)列， ∴ an＝ 1＋ (n－ 1)c.∴ a2＝ 1＋ c， a5＝ 1＋ 4c. 又 a1， a2， a5成等比數(shù)列， ∴ (1＋ c)2＝ 1＋ 4c， 解得 c＝ 0 或 c＝ 2. 當 c＝ 0 時， an＋ 1＝ an不合題意，舍去 ． ∴ c＝ 2. (2)由 (1)知 an＝ 2n－ 1. ∴ bn＝ 1anan＋ 1＝ 1?2n－ 1??2n＋ 1? ＝ 12?? ??12n－ 1－ 12n＋ 1 ， ∴ Rn＝ b1＋ b2＋ ? ＋ bn ＝ 12?? ???? ??1－ 13 ＋ ?? ??13－ 15 ＋ ? ＋ ?? ??12n－ 1－ 12n＋ 1 ＝ 12?? ??1－ 12n＋ 1 12，而 2k≥ 2. ∴ 不存在正整數(shù) k，使得 Rk≥ 2k成立 ． 21． 解 (1)f′ (x)＝ 2ax＋ 1x＝ 2ax2＋ 1x (x0)， ① 當 a≥ 0 時，恒有 f′ (x)0，則 f(x)在 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)； ② 當 a0 時，當 0x － 12a時， f′ (x)0， 則 f(x)在 ?? ??0， － 12a 上是增函數(shù)； 當 x － 12a時， f′ (x)0， 則 f(x)在 ?? ?? － 12a，＋ ∞ 上是減函數(shù) ． 綜上，當 a≥ 0 時， f(x)在 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)； 當 a0 時， f(x)在 ?? ??0， － 12a 上是增函數(shù)， f(x)在 ?? ?? － 12a，＋ ∞ 上是減函數(shù) ． (2)由題意知對任意 a∈ (－ 4，－ 2)及 x∈ [1,3]時， 恒有 ma－ f(x)a2成立，等價于 ma－ a2f(x)max， ∵ a∈ (－ 4，－ 2)， ∴ 24 － 12a121， 由 (1)知，當 a∈ (－ 4，－ 2)時， f(x)在 [1,3]上是減函數(shù)， ∴ f(x)max＝ f(1)＝ 2a. ∴ ma－ a22a，即 ma＋ 2， ∵ a∈ (－ 4，－ 2)， ∴ － 2a＋ 20， ∴ 實數(shù) m的取值范圍為 m≤ － 2. 22． 解 (1)由題意得， a2－ b2＝ a＋ b， a2－ b2a ＝32 ， ∴ a＝ 2， b＝ 1， ∴ 橢圓 E1的方程為 x24＋ y2＝ 1，圓 E2的方程為 x2＋ y2＝ 3. (2)假設滿足條件的直線 l存在，由 l與 x2＋ y2＝ 3 相切于點 P(x0， y0)，可得直線 l的方程為 x0x＋ y0y＝ 3. 當 y0＝ 0 時， OA→ OB→ ＝ 114 ≠ 3，不合題意； 當 y0≠ 0 時，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合 x20＋ y20＝ 3，可得 3(1＋ x20)x2－ 24x0x＋ 4x20＋ 24＝ 0. ∵ (－ 24x0)2－ 12(1＋ x20)(4x20＋ 24)0， ∴ 2x203. 設 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 x1＋ x2＝ 8x01＋ x20， x1x2＝ 24＋ 4x203?1＋ x20?， ∴ OA→ OB→ ＝ x1x2＋ y1y2＝ 111＋ x20. ∵ OA→ OB→ ＝ 3， ∴ 111＋ x20＝ 3， ∴ x20＝ 83. ∵ 2x203， ∴ 存在直線 l，此時點 P的橫坐標為 x0＝ 177。2 63 .
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