高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-資料下載頁
2025-04-17 12:19本頁面
【正文】 (1,2]解析 由題意f(x)的圖像如下圖，則∴1＜a≤2.＝log(x2－ax＋a)在區(qū)間(－∞，)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.解 函數(shù)y＝log(x2－ax＋a)是由函數(shù)y＝logt和t＝x2－ax＋a復(fù)合而成.因?yàn)楹瘮?shù)y＝logt在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，而函數(shù)t＝x2－ax＋a在區(qū)間(－∞，)上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝log(x2－ax＋a)在區(qū)間(－∞，)上是增函數(shù)，所以解得即2≤a≤2(＋1).(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值.解 (1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.B組 專項(xiàng)能力提升(時(shí)間20分鐘)11.(2015陜西)設(shè)f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，則下列關(guān)系式中正確的是( )＝r＜p ＝rq＝rp ＝r＞q答案 B解析 ∵0＜a＜b，∴＞，又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴f＞f()，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln＝p，故p＝r＜.(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x，則有( )()f(2)f()()f(2)f()()f()f(2)(2)f()f()答案 C解析 由f(2－x)＝f(x)知f(x)的圖像關(guān)于直線x＝＝1對稱，又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x，所以離對稱軸x＝1距離大的x的函數(shù)值大，∵|2－1||－1||－1|，∴f()f()f(2).(x)＝lg(－x2＋8x－7)在區(qū)間(m，m＋1)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是__________.答案 [1,3]解析 由題意得解得1≤m≤3，所以答案應(yīng)填[1,3].(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0ab1，則ab的取值范圍是________.答案 解析 由題意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，從而＝1，化簡得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，又0ab1，∴0a，故0－2＋.∈[2,8]時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga(ax)loga(a2x)(a0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值.解 由題意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logx＋3logax＋2)＝(logax＋)2－.當(dāng)f(x)取最小值－時(shí)，logax＝－.又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1).∵f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的最大值必在x＝2或x＝8時(shí)取得.若(loga2＋)2－＝1，則a＝，此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x＝＝?[2,8]，舍去.若(loga8＋)2－＝1，則a＝，此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x＝＝2∈[2,8]，符合題意，∴a＝.第 16 頁 共 16 頁
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