對數(shù)與對數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題-資料下載頁
2025-03-25 00:39本頁面
【正文】 題，(x)的定義域為R，即關(guān)于x的不等式ax2+2x+10的解集為R，這是不等式中的常規(guī)問題. f(x)的值域為R與ax2+2x+1恒為正值是不等價的，因為這里要求f(x)取遍一切實數(shù)， 即要求u=ax2+2x+1取遍一切正數(shù)，考察此函數(shù)的圖象的各種情況，如圖，我們會發(fā)現(xiàn)， 使u能取遍一切正數(shù)的條件是. 解：(1)f(x)的定義域為R，即：關(guān)于x的不等式ax2+2x+10的解集為R， 當a=0時，此不等式變?yōu)?x+10，其解集不是R； 當a≠0時，有 a1.∴ a的取值范圍為a1. (2)f(x)的值域為R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正數(shù) a=0或0≤a≤1， ∴ a的取值范圍為0≤a≤1. 13．已知函數(shù)h(x)=2x(x∈R)，它的反函數(shù)記作g(x)，A、B、C三點在函數(shù)g(x)的圖象上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8(a1)，記ΔABC的面積為S. (1)求S=f(a)的表達式； (2)求函數(shù)f(a)的值域； (3) 判斷函數(shù)S=f(a)的單調(diào)性，并予以證明；(4)若S2，求a的取值范圍. 解：(1)依題意有g(shù)(x)=log2x(x0). 并且 A、B、C三點的坐標分別為A(a， log2a)， B(a+4， log2(a+4))， C(a+8， log2(a+8)) (a1)，如圖. ∴A，C中點D的縱坐標為〔log2a+log2(a+8)〕 ∴ S=|BD|42=4|BD|=4log2(a+4)2log2a2log2(a+8). (2)把S=f(a)變形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)log2alog2(a+8)〕=2log2 =2log2(1+). 由于a1時，a2+8a9， ∴11+，又函數(shù)y=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù)， ∴ 02log2(1+)2log2，即0S2log2. (3)S=f(a)在定義域(1，+∞)上是減函數(shù)，證明如下：任取a1，a2，使1a1a2+∞，則： (1+)(1+)=16()=16， 由a11，a21，且a2a1，∴ a1+a2+80， +8a20， +8a10， a1a20， ∴ 11+1+，再由函數(shù)y=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù)， 于是可得f(a1)f(a2) ∴ S=f(a)在(1，+∞)上是減函數(shù). (4)由S2，即得，解之可得：1a44.10
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