對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-知識點與題型歸納-資料下載頁
2025-06-23 17:44本頁面
【正文】 : 《名師一號》P28 變式思考2(2)不等式logax(x－1)2恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍為( )A．[， ] B．[， )C．(1，] D．(1, ]解析:不等式logax(x－1)2恰有三個整數(shù)解，畫出示意圖可知a1，其整數(shù)解為{2,3,4}，則應滿足得≤a.答案:B 五、反函數(shù)的概念例1. (補充)已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(x≥0)，記f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，那么f－1()＝( )A. B．4 C. D．－2分析：利用函數(shù)f(x)及其反函數(shù)f－1(x)的關系求解．解析：設f－1()＝a，則f(a)＝，∴2a＋1＝，∴a＝－2.注意：如果點(a，b)在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象上，則點(b，a)在原來函數(shù)的圖象上；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱例2. (補充)函數(shù)y＝lg(x＋1)的反函數(shù)的圖象為( )解析：∵函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象過點(0,0)，故反函數(shù)圖象過點(0,0)，排除A、B、C，選D.練習：如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個同底的對數(shù)函數(shù)圖象的公共點，那么稱這個點為“世博點”．在下面的五個點M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“世博點”的個數(shù)為( )A．0個 B．1個 C．2個 D．3個[答案] B[解析] ∵指數(shù)函數(shù)與同底的對數(shù)函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱，故若它們有交點，則交點一定在直線y＝x上，而M(1,1)不適合題意，故只有點Q滿足題意．計時雙基練P226 培優(yōu)第1題六、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題第11周周練第13題設,則當與兩個函數(shù)圖像有且只有一個公共點時, 答案:1第11周周練第10題課后作業(yè)一、 計時雙基練P225基礎19課本P28 變式思考3；二、 計時雙基練P226基礎11；培優(yōu)14課本P29對應訓練2預習 第二章 第五節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)補充練習1:已知函數(shù)的值域為，則的范圍是（ ）A. B. C. D. 答案:D練習2: 已知方程9x－23x＋3k－1＝0有兩個實數(shù)解，試求實數(shù)k的取值范圍．[解析] 令t＝3x，則t，即方程t2－2t＋3k－1＝0有兩個正實數(shù)解，則，解得k≤. 練習3:對任意的恒成立，求的范圍.解： 由題意即對任意的恒成立 即對任意的恒成立 練習4:已知函數(shù)的定義域為，（1）求 （2）當 時，求 的最小值.解 (1) (2) =,，, ，①若，即時，==， ②若，即時，所以當即時，=練習：不等式x2－logax0在x∈(0，)時恒成立，則a的取值范圍是( )A．0a1 B.≤a1C．a(chǎn)1 D．0a≤解析：我們沒有學過如何解答這類不等式，但我們熟知函數(shù)y＝x2與y＝logax的圖象與性質(zhì)，因此可在同一坐標系中，畫出此二函數(shù)的圖象借助圖象進行討論，在同一坐標系中畫出y＝x2，x∈(0，)與y＝logax的圖象，由圖象易得即≤a.39
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