對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-知識點(diǎn)與題型歸納-資料下載頁
2025-06-23 17:44本頁面
【正文】 : 《名師一號》P28 變式思考2(2)不等式logax(x－1)2恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為( )A．[， ] B．[， )C．(1，] D．(1, ]解析:不等式logax(x－1)2恰有三個(gè)整數(shù)解，畫出示意圖可知a1，其整數(shù)解為{2,3,4}，則應(yīng)滿足得≤a.答案:B 五、反函數(shù)的概念例1. (補(bǔ)充)已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(x≥0)，記f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，那么f－1()＝( )A. B．4 C. D．－2分析：利用函數(shù)f(x)及其反函數(shù)f－1(x)的關(guān)系求解．解析：設(shè)f－1()＝a，則f(a)＝，∴2a＋1＝，∴a＝－2.注意：如果點(diǎn)(a，b)在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象上，則點(diǎn)(b，a)在原來函數(shù)的圖象上；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱例2. (補(bǔ)充)函數(shù)y＝lg(x＋1)的反函數(shù)的圖象為( )解析：∵函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象過點(diǎn)(0,0)，故反函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,0)，排除A、B、C，選D.練習(xí)：如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)同底的對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“世博點(diǎn)”．在下面的五個(gè)點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“世博點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為( )A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)[答案] B[解析] ∵指數(shù)函數(shù)與同底的對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，故若它們有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線y＝x上，而M(1,1)不適合題意，故只有點(diǎn)Q滿足題意．計(jì)時(shí)雙基練P226 培優(yōu)第1題六、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題第11周周練第13題設(shè),則當(dāng)與兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 答案:1第11周周練第10題課后作業(yè)一、 計(jì)時(shí)雙基練P225基礎(chǔ)19課本P28 變式思考3；二、 計(jì)時(shí)雙基練P226基礎(chǔ)11；培優(yōu)14課本P29對應(yīng)訓(xùn)練2預(yù)習(xí) 第二章 第五節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)補(bǔ)充練習(xí)1:已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的范圍是（ ）A. B. C. D. 答案:D練習(xí)2: 已知方程9x－23x＋3k－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．[解析] 令t＝3x，則t，即方程t2－2t＋3k－1＝0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解，則，解得k≤. 練習(xí)3:對任意的恒成立，求的范圍.解： 由題意即對任意的恒成立 即對任意的恒成立 練習(xí)4:已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）求 （2）當(dāng) 時(shí)，求 的最小值.解 (1) (2) =,，, ，①若，即時(shí)，==， ②若，即時(shí)，所以當(dāng)即時(shí)，=練習(xí)：不等式x2－logax0在x∈(0，)時(shí)恒成立，則a的取值范圍是( )A．0a1 B.≤a1C．a(chǎn)1 D．0a≤解析：我們沒有學(xué)過如何解答這類不等式，但我們熟知函數(shù)y＝x2與y＝logax的圖象與性質(zhì)，因此可在同一坐標(biāo)系中，畫出此二函數(shù)的圖象借助圖象進(jìn)行討論，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝x2，x∈(0，)與y＝logax的圖象，由圖象易得即≤a.39
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