對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-知識點與題型歸納-文庫吧資料
2025-06-29 17:44本頁面
【正文】 ax－2)0即a2x－2ax－21 ∴a2x－2ax－30∴ax3或ax－1(舍) ∴xloga3，故選C.注意： 關(guān)于含對數(shù)式(或指數(shù)式)的不等式求解， 一般都是用單調(diào)性或換元法求解．例2.（3）《名師一號》P28 高頻考點 例2(2)當0x≤時，4xlogax，則a的取值范圍是( )A. B. C．(1，) D．(，2)解析：由題意得，當0a1時，要使得4xlogax，即當0x≤時，函數(shù)y＝4x的圖象在函數(shù)y＝logax圖象的下方．又當x＝時，4＝2，即函數(shù)y＝4x的圖象過點，把點代入函數(shù)y＝logax，得a＝，若函數(shù)y＝4x的圖象在函數(shù)y＝logax圖象的下方，則需a1(如圖所示)．當a1時，不符合題意，舍去．所以實數(shù)a的取值范圍是.答案： B.練習(xí):當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________。例3.（3）《名師一號》P28 高頻考點 例2(1)(2014log (2x)＝log2x重慶卷)函數(shù)f(x)＝log2＝＝logcb，故恒成立．答案 B例1.(2) (補充) 計算下列各式的值(1) (2) 溫故知新P22 第8題 (3) 答案：(1) 1 (2)10 (3)12注意： 準確熟練記憶對數(shù)運算性質(zhì) 多練 《名師一號》P28 高頻考點 例1【規(guī)律方法】 在對數(shù)運算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式．例2.(1)《名師一號》P27 對點自測2(2014＝?lg2b＝lg2a，此式不恒成立，故錯誤；對選項B，由對數(shù)的換底公式知，logablogacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析 由對數(shù)的運算性質(zhì)：loga(bc)＝logab＋logac，可判斷選項C，D錯誤；選項A，由對數(shù)的換底公式知，logablogcb＝logcaB．logablogcd＝logad.注意：(補充)特殊結(jié)論:知識點二 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（注意定義域!） a1 0a1圖象 指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．(補充) 設(shè)y＝f(x)存在反函數(shù)，并記作y＝f－1(x)， 1) 函數(shù)y＝f(x)與其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象關(guān)于直線對稱． 2) 如果點P(x0，y0)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上， 則必有f－1(y0)＝x0 ， 反函數(shù)的定義域、值域分別為原來函數(shù)的值域、定義域． 3) 函數(shù)y＝f(x)與其反函數(shù)y＝f－1(x)的單調(diào)性相同．二、例題分析： （一）對數(shù)式的運算 例1.(1)《名師一號》P27 對點自測1 (2013●高考明方向，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．．＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a0，且a≠1)．★備考知考情 通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，本節(jié)內(nèi)容在高考中屬于必考內(nèi)
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