對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 14:49本頁面
【正文】 f（x）=logax在［3，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在［3，+∞）上為增函數(shù).∴對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|=f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立，只要loga3≥1成立即可，∴l(xiāng)oga3≤1=loga,即≤3,∴≤a＜1.綜上，使|f(x)|≥1對(duì)任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［，1）. 變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f（x）=log2(x2axa)在區(qū)間（∞,1］.解：令g(x)=x2axa,則g(x)=（x）2a,由以上知g(x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且此拋物線開口向上.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2＞1,在區(qū)間（∞,1］上是減函數(shù)，所以g(x)=x2axa在區(qū)間（∞,1］上也是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)＞0.∴解得22≤a＜2.故a的取值范圍是{a|22≤a＜2}.例4 已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作y軸的平行與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).（1）證明 設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為xx2,由題設(shè)知x1＞1,x2＞1,則點(diǎn)A、B
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