對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解(參考版)
2025-06-27 14:49本頁面
【正文】 （3）已知logb＜loga＜logc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴l(xiāng)og3＜log5.(2)方法一 ∵0＜＜1,＜,∴0＞,∴,＜.方法二 作出y==.如圖所示兩圖象與x=＜.(3)∵y=為減函數(shù)，且,∴b＞a＞c,而y=2x是增函數(shù)，∴2b＞2a＞2c.變式訓(xùn)練2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則loga的大小關(guān)系是 （ ） B.C. D.解： C例3已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，試求a的取值范圍.解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數(shù)，∴對(duì)于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴|f(x)|=f(x). ∵
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