對數及對數函數練習題及講解(參考版)
2025-03-28 00:39本頁面
【正文】 ∴y=f(x)的定義域為（0，3），值域為（1，10）。（2）∵3x(3x)=3x2+9x=3(x)2+(0x3),∴03x2+9x≤?！窘狻浚?）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3x)有意義，則又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3x),∴l(xiāng)gy=3x(3x)。1設函數 ，若 的值域為 ，求實數 的取值范圍． 分析：由值域為 和對數函數的單調性可將問題轉化為 能取遍所有正實數的問題． 解： 令 ，依題意 應取遍一切正實數即函數值域是正實數集的子集．則有 或 ，解得 ．1已知函數f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］.(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍.解：(1)(a2－1)x2+(a+1)x+1＞0對x∈R恒成立.a2－1=0時，a=177。14．若函數在區(qū)間上是增函數，的取值范圍。解：令在上遞增，在上遞減，又∵， ∴或，故在上遞增，在上遞減， 又∵為減函數，所以，函數在上遞增，在上遞減。解：∵恒成立，故的定義域為， ，所以，為奇函數。 1 ；)計算：（1） ； （2）． 解：（1）原式 = ； （2） 原式 = ．7．設 ，求證：．證明：∵，∴ ， ∴ ．8．若，求．解：∵， ∴， 又∵ ，∴ ， ∴ ∴ ．9．若 ，求．解：由題意可得：， ∴，∴．10．已知，比較，的大小。解：（法一）由對數定義可知：．（法二）由已知移項可得，即，由對數定義知：，∴ ．（法三），∴，∴ ．說明：此題有多種解法，體
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