反比例函數(shù)知識點及典型例題(參考版)
2025-06-29 01:06本頁面
【正文】 知識要點：反比例函數(shù)與矩形面積：若 P(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點如圖 1 所示，過xky? P 作PM⊥x 軸于 M，作 PN⊥y 軸于 N，求矩形 PMON 的面積 .分析：S 矩形 PMON= yP??∵ , ∴ xy=k, ∴ S = .xky?k反比例函數(shù)與矩形面積：若 Q(x， y)為反比例函數(shù) (k≠0)圖像上的任意一點如圖 2 所示，過 Q 作xy?QA⊥x 軸于 A(或作 QB⊥y 軸于 B)，連結(jié) QO，則所得三角形的面積為：S △QOA =（或 S△QOB = ）.說明： （1）如圖 3，在反比例函數(shù) （x＜0）的圖象上任取一點 ，過 點分別作 軸、 軸的垂線，垂足分y6??Pxy別為 M、 N，那么四邊形 的面積為 ．ONPyxOMN圖 1OByxAQ圖2PyM x0N3xO ACB圖 64（2） 反比例函數(shù) 的圖象如圖 4 所示，點 M 是該函數(shù)圖象上一點，MN⊥x 軸，垂足為 S△xky?MON=2，這個反比例函數(shù)的解析式為______________(3)如圖 5，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A、C 兩點，(0)k?2yx?過點 A 作 AB⊥ 軸于點 B，連結(jié) BC．則 ΔABC 的面積等于（ ?。﹛ A．1 B．2 C．4 D．隨 的取值改變而改變．k（4）如圖 6，A、B 是函數(shù) 2yx?的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥ x軸，AC∥ y軸，△ABC 的面積記為 S，則（ ?。〢． 2? B． 4S C． 4S? D． 4S? （5）如圖 7，過 y 軸正半軸上的任意一點 P，作 x 軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 的圖象交于點xy24??和A 和點 B，若點 C 是 x 軸上任意一點，連接 AC、 BC，則△ABC 的面積為 （ ）(四)一次函數(shù)與反比例函數(shù)(1)一次函數(shù) y=﹣2x+1 和反比例函數(shù) y= 的大致圖象是（ ）3??A、 B、 C、(2)一次函數(shù) )0(???kxy和反比例函數(shù) )0(??kxy在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )圖 5 圖 75（3）一次函數(shù) y1=k1x+b 和反比例函數(shù) y2= （k 1?k2≠0）的圖象如圖所x示，若y1＞y 2，則 x 的取值范圍是（ ?。〢、﹣2＜x＜0 或 x＞1 B、﹣ 2＜x＜1C、x＜﹣2 或 x＞1 D、x＜﹣2 或 0＜x＜1（4）正比例函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象有 個交y?y? 點．（5）正比例函數(shù) y=k1x(k1≠0)和反比例函數(shù) y= (k2≠0)的一個交點為(m,n),（6）設(shè)函數(shù) y= 與 y=x﹣1 的圖象的交點坐標(biāo)為（a，B） ，則 的值為 2 1ab?(7)如圖，RtΔABO 的頂點 A 是雙曲線 與直線kyx?ym?在第二象限的交點，AB 垂直 軸于 B，且 S△ABO ＝ ，32則反比例函數(shù)的解析式 ?。?8)若反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y＝3x＋b 都經(jīng)過點(1，4)，則 kb＝________．xky?（9）如圖，已知 A （4，a） ，B （－2，－4）是一次函數(shù) y＝kx ＋b 的圖象和反比例函數(shù) y＝－ 的圖象的交xm點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；（2）求△A0B 的面積． (10)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與雙曲線 在第一象限交于點 A，2kyx??kyx?與 軸交于點 C，AB⊥ 軸，垂足為 B，且 ＝1．求：xxAOBS?（1）求兩個函數(shù)解析式； （2）求△ABC 的面積．（第（7）題）6（11）平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B 且與反比例函數(shù)圖象分別交于 C、D 兩點，
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