26對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教師講義-資料下載頁(yè)
2025-04-16 12:07本頁(yè)面
【正文】 3。f()，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝(log39)f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )A．bac B．cabC．cba D．a(chǎn)cb思維啟迪 (1)利用冪函數(shù)y＝＝，結(jié)合中間值比較a，b，c的大小；(2)化成同底的指數(shù)式，、－＝log3的大小即可，可以利用中間值或數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較；(3)先判斷函數(shù)φ(x)＝xf(x)的單調(diào)性，logπ3，log39的大小關(guān)系求解．解析 (1)根據(jù)冪函數(shù)y＝，＝1，即ba1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝，＝1，即c1.所以bac.(2)c＝()＝5＝5.方法一 在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x的圖象，如圖所示．由圖象知：log3.方法二 ∵log3log33＝1，且，∴l(xiāng)og3.∵log44＝1，log31，∴l(xiāng)og3.∴l(xiāng)og3.由于y＝5x為增函數(shù)，∴5.即()，故acb.(3)因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y＝xf(x)為奇函數(shù)．因?yàn)閇xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)0，則函數(shù)y＝xf(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減；因?yàn)閥＝xf(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝xf(x)單調(diào)遞減．因?yàn)?2,0logπ31，log39＝2，所以0logπ3log39，所以bac，選A.答案 (1)C (2)C (3)A溫馨提醒 (1)比較冪、對(duì)數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法．(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，多選0或1.五、教師評(píng)定： 學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 教師簽字： 教研主任簽字：________ 名思教育教務(wù)處
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