對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(共45張ppt)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 05:42本頁(yè)面
【正文】 A 不可能成立． 答案： A 6 ．函數(shù) y ＝ log3( x2－ 2 x ) 的單調(diào)減區(qū)間是 ________ ． 解析： 令 u ＝ x 2 － 2 x ，則 y ＝ log 3 u . ∵ y ＝ log 3 u 是增函數(shù)， u ＝ x 2 － 2 x ( u 0) 的單 調(diào)減區(qū)間是 ( － ∞ ，0) ， ∴ y ＝ lo g 3 ( x 2 － 2 x ) 的單調(diào)減區(qū)間是 ( － ∞ ， 0) ． 答案： ( － ∞ ， 0) 微專(zhuān)題 ( 四 ) —— 數(shù)形結(jié)合思想解對(duì)數(shù)不等式 (2022 北京卷 ) 如圖，函數(shù) f ( x ) 的圖象為折線(xiàn) AC B ，則不等式 f ( x ) ≥ log2( x ＋ 1) 的解集是 ( ) A ． { x |－ 1 x ≤ 0} B ． { x |－ 1 ≤ x ≤ 1} C ． { x |－ 1 x ≤ 1} D ． { x |－ 1 x ≤ 2} [ 解題視點(diǎn) ] 此不等式為超越不等式，無(wú)法直接求解，但可借助函數(shù)圖象直觀(guān)地得出不等式的解集，解題時(shí)要注意圖象交點(diǎn)坐標(biāo)確定． [ 解析 ] 如圖，作出函數(shù) f ( x ) 與 y ＝ log2( x ＋ 1) 的圖象． 易知直線(xiàn) BC 的方程為 y ＝－ x ＋ 2 ， 由????? y ＝－ x ＋ 2 ，y ＝ log2? x ＋ 1 ?得 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,1) ． 由圖可知，當(dāng)－ 1 x ≤ 1 時(shí)， f ( x ) ≥ log2( x ＋ 1) ，所以所求解集為 { x |－ 1 x ≤ 1} ． [ 答案 ] C [ 答題啟示 ] 對(duì)于較復(fù)雜的不等式有解或恒成 立問(wèn)題，可借助函數(shù)圖象解決，具體做法為： (1) 對(duì)不等式變形，使不等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)兩函數(shù) f ( x ) ， g ( x ) ； (2) 在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù) y ＝ f ( x ) 及 y ＝ g ( x ) 的圖象； (3) 比較當(dāng) x 在某一范圍內(nèi)取值時(shí)圖象的上下位置及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來(lái)確定參數(shù)的取值或解的情況． [ 跟蹤訓(xùn)練 ] (2022 寧波模擬 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝????? － x2＋ 2 x ， x ≤ 0 ，ln ? x ＋ 1 ? ， x 0.若| f ( x )| ≥ ax ，則 a 的取值范圍是 ( ) A ． ( － ∞ ， 0] B ． ( － ∞ ， 1] C ． [ － 2,1 ] D ． [ － 2, 0] 解析： 方法一：數(shù)形結(jié)合法 由 y ＝ | f ( x )| 的圖象知： ① 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ ax 只有 a ≤ 0 時(shí)，才能滿(mǎn)足 | f ( x )| ≥ ax . ② 當(dāng) x ≤ 0 時(shí)， y ＝ | f ( x )| ＝ |－ x2＋ 2 x |＝ x2－ 2 x . 故由 | f ( x )| ≥ ax 得 x2－ 2 x ≥ ax . 當(dāng) x ＝ 0 時(shí)，不等式為 0 ≥ 0 成立． 當(dāng) x 0 時(shí)，不等式等價(jià)于 x － 2 ≤ a . ∵ x － 2 － 2 ， ∴ a ≥ － 2. 綜上可知， a ∈ [ － 2,0] ． 方法二：分離參數(shù)法 ∵ | f ( x )| ＝????? x2－ 2 x ， x ≤ 0 ，ln ? x ＋ 1 ? ， x 0 ，∴ 由 | f ( x )| ≥ ax ，分兩種情況： (1)????? x ≤ 0 ，x2－ 2 x ≥ ax恒成立，可得 a ≥ x － 2 恒成立， 則 a ≥ ( x － 2)m ax，即 a ≥ － 2. (2) 由????? x 0 ，ln ? x ＋ 1 ? ≥ ax恒成立，根據(jù)函數(shù)圖象可知 a ≤ 0. 綜合 (1) (2) 得－ 2 ≤ a ≤ 0 ，故選 D. 答案： D 知識(shí)回顧Knowledge Review
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