對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題-資料下載頁
2025-05-09 00:13本頁面
【正文】 1x1x22 ?211x1x11 ??21 2121 21名師伴你行 返回目錄 設(shè) f(x)=log2 +log2(x1)+log2(px). （ 1）求函數(shù) f(x)的定義域； （ 2） f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來 。如果不存在，請說明理由 . 1x1x?（ 1） 由 0 x 10 p x0 ∴ 當 p1時，函數(shù) f(x)的定義域為 (1,p)(p1). )1)(,1( ??? ppx?1x1x?名師伴你行 （ 2） 因為 f(x)= 所以當 ≤1,即 1p≤3時， f(x)無最大值和最小 值；當 1 p,即 p3,x= 時， f(x)取得最大 值， log2 =2log2(p+1)2，但無最小值 p) ,x(14 )1()2 1p(xl og22 ???????? ?? p21p21p 21p41)(p 2?返回目錄 名師伴你行 學(xué)點八 反函數(shù) 返回目錄 已知 a0,且 a≠1，函數(shù) y=ax與 y=loga(x)的圖象只能是（ ） 【 分析 】 分 a1,0a1兩種情況，分別作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判定關(guān)系 . B 名師伴你行 【 解析 】 解法一：首先，曲線 y=ax只可能在上半平面，y=loga(x)只可能在左半平面，從而排除 A， C. 其次，從單調(diào)性著手， y=ax與 y=loga(x)的增減性正好相反，又可排除 D，故只能選 B. 解法二：若 0a1，則曲線 y=ax下降且過點 (0,1)，而曲線y=loga(x)上升且過 (1,0)，而選項均不符合這些條件 .若 a1，則曲線 y=ax上升且過點 (0,1)，而曲線 y=loga(x)下降且過 (1,0)，只有 B滿足條件 . 解法三：如果注意到 y=loga(x)的圖象關(guān)于 y軸的對稱圖象為 y=logax的圖象，因為 y=logax與 y=ax互為反函數(shù)（圖象關(guān)于直線 y=x對稱），則可直接選 B. 【 評析 】 本題可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象，特別注意底數(shù) a對圖象的影響 .要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活性 .原函數(shù) y=f(x)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于 y=x對稱是其重要性質(zhì) . 返回目錄 名師伴你行 若函數(shù) f(x)=ax(a0，且 a≠1)的反函數(shù)的圖象過點 (2,1),則 a= . 21 反函數(shù)的圖象過點 (2,1)，則 f(x)=ax的圖象過 (1,2),得 a1=2,a= . 21返回目錄 名師伴你行 返回目錄 ？ （ 1）圖象法：此類方法的關(guān)鍵是圖象變換 . （ 2）形如 y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法： 首先求滿足 f(x)0的 x的范圍，即求函數(shù)的定義域 .假設(shè)f(x)在定義域的子區(qū)間 I1上單調(diào)遞增，在子區(qū)間 I2上單調(diào)遞減，則 ①當 a1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間相同，即在 I1上單調(diào)遞增，在 I2上單調(diào)遞減 . ② 當 0a1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間不同，原函數(shù)在 I1上單調(diào)遞減，在 I2上單調(diào)遞增 . 名師伴你行 ？ 返回目錄 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)要對比著進行，如它們的定義域和值域互換，它們的單調(diào)性與底數(shù) a的關(guān)系完全一致，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象分別過點 (0,1)和點 (1,0)等，這樣有助于理解和把握這兩個函數(shù) . ？ 學(xué)習(xí)過程中要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系和它們間的相互轉(zhuǎn)化，掌握反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，在解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的問題時，要注意數(shù)形結(jié)合，注意運用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性原則，注意分類討論 . 名師伴你行 返回目錄 ，對底數(shù)的要求是一致的，均是 a0，且 a≠1. 但指數(shù)函數(shù)的定義域是 R，對數(shù)函數(shù)的定義域是 (0,+∞). 對數(shù)函數(shù)的圖象在 y軸的右側(cè)，真數(shù)大于零，這一切必須熟記 . （ 1）在寫指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)時，注意函數(shù)的定義域且底數(shù)必須相同； （ 2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性相同； 名師伴你行 （ 3）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此，對數(shù)函數(shù)圖象畫法有兩種：一是描點法，二是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為函數(shù)的關(guān)系作圖； （ 4）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域與值域發(fā)生互換，即原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域； （ 5）互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 . 返回目錄 名師伴你行
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