對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習題(編輯修改稿)
2025-06-14 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 2） ∵ x22x3=(x1)24≥4, 又 ∵ x22x30,且 y=log x在 (0,+∞)上是減函數(shù) , ∴ y∈ R, ∴ 函數(shù)的值域為實數(shù)集 R. 212121（ 3）令 u=aax, ∵ u0,a1,∴ axa,x1, ∴ y=loga(aax)的定義域為 {x|x1}, ∵ axa,且 ax0,u=aaxa, ∴ y=loga(aax)logaa=1, ∴ 函數(shù)的值域為 {y|y1}. 【 評析 】 求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊?，然后利用函?shù)的單調(diào)性求之，當函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需要討論參數(shù)的取值 . 返回目錄 返回目錄 求值域： （ 1） y=log2(x24x+6)。 （ 2） . 22xx1l ogy22 ???(1)∵ x24x+6=(x2)2+2≥2,又 ∵ y=log2x在 (0,+∞)上是增函數(shù) , ∴ log2(x24x+6)≥log22=1. ∴ 函數(shù)的值域是［ 1,+∞). (2) ∵ x2+2x+2=(x1)2+3≤3, ∴ 0或 ≥ . ∴ ≥ ∴ 函數(shù)的值域是 , 22xx12 ?? 22xx12 ??22xx1l og22 ??31?????? ??,31log 231log2返回目錄 學點四 求最值 已知 f(x)=2+log3x,x∈ ［ 1,9］ ,求 y=［ f(x)］ 2+f(x2)的最大值及當 y取最大值時 x的值 . 【 分析 】 要求函數(shù) y=［ f(x)］ 2+f(x2)的最大值，首先要求函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，最后用換元法求出函數(shù)的值域 . 【 解析 】 ∵ f(x)=2+log3x, ∴ y=［ f(x)］ 2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2) =log32x+6log3x+6 =(log3x+3)23. ∵ 函數(shù) f(x)的定義域為［ 1,9］ , ∴ 要使函數(shù) y=［ f(x)］ 2+f(x2)有定義，必須 1≤x2≤9 1≤x≤9. ∴ 1≤x≤3,∴ 0≤log3x≤1. 令 u=log3x，則 0≤u≤1. 又 ∵ 函數(shù) y=(u+3)23在［ 3,+∞)上是增函數(shù) , ∴ 當 u=1時，函數(shù) y=(u+3)23有最大值 13. 即當 log3x=1,即 x=3時，函數(shù) y=［ f(x)］ 2+f(x2)有最大值為 13. ?【 評析 】 求函數(shù)的值域和最值，必須考慮函數(shù)的定義域，同時應注意求值域或最值的常用方法 . 返回目錄 返回目錄 已知 x滿足不等式 3≤ ≤ ,求函數(shù) f(x)= 的最大值和最小值 . xlog21 )2(l og)4xl og(22x?21?∵ 3≤ ≤ ，即 ≤x≤8, ∴ ≤log2x≤3, ∵ f(x)=(log2x2)(log2x1)=（ log2x ） 2 , ∴ 當 log2x= ,即 x=2 時， f(x)有最小值 . 又 ∵ 當 log2x=3,即 x=8時， f(x)有最大值 2, ∴ f(x)min= ,f(x)max=2. 2xlog212123 4123 2414121?學點五 求單調(diào)區(qū)間 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （ 1） f(x)= ； （ 2） f(x)=(2x25x3). 6)x(2x l og 221 ??【 分析 】 復合函數(shù)的單調(diào)性，宜分解為兩個基本函數(shù)后解決 . 返回目錄 【 解析 】 （ 1）令 t=2x2+x+6=2 + . ∵ 由 2x2+x+60知 x2, ∴ 當 x∈ 時，隨 x的增大 t的值增大，從而 log t的值減??； 當 x∈ 時，隨 x的增大 t的值減小，從而 log t的值增大 . ∴ 函數(shù) y=log (2x2+x+6)的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 . 2)41(x ?84923?????? 41,23 21?????? ,241 2121 ?????? ,241?????? 41,23（ 2）先求此函數(shù)的定義域，由 μ=2x25x30得 (
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