對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-12 15:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。請同學(xué)們先觀察這兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象有哪些共同的特征。生：圖象都在y軸的右方。師：由此可以說明對數(shù)函數(shù)具有什么性質(zhì)呢？生：自變量x0。師：很好。從圖象上看，曲線都在y軸的右方，并且向左與x軸無限的接近，也就是對數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞）。同時(shí)曲線向上向下無限的延伸，說明函數(shù)的值域是R。繼續(xù)觀察還有什么共同的特點(diǎn)？生：圖象都經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)。師：這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？生：（1，0）師：這說明什么呢？生：當(dāng)x=1時(shí)，y=0。師：對。在對數(shù)函數(shù)中，當(dāng)x=1時(shí)，( a＞0且a≠1 )。現(xiàn)在我們再觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么不同點(diǎn)呢？生：當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí)，對數(shù)函數(shù)圖象是上升的；當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，對數(shù)函數(shù)圖象是下降的。師：由此可以說明對數(shù)函數(shù)具有什么性質(zhì)呢？生：當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí)，對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上遞增；當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上遞減。師：請繼續(xù)分析。生：當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí)，在區(qū)間（0，1）上圖象在x軸的下方，在區(qū)間（0，+∞）上圖象在x軸的上方；當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，圖象正相反。師：由此可以說明對數(shù)函數(shù)具有什么性質(zhì)呢？生：當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí)，若0＜x＜1，則y＜0，若x＞1，則y＞0；當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，若0＜x＜1，則y＞0，若x＞1，則y＜0。我們通過觀察圖象的特征，歸結(jié)如下：圖象a＞10＜a＜10（1,0）0（1,0）圖象特征(1)圖象都在y軸的右方函數(shù)性質(zhì)(1) 定義域是（0，+∞）；值域是R(2) 圖象都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)(2) 過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0(3) 當(dāng)a＞1時(shí)，圖象上升；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象下降(3) 當(dāng)a＞1時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為減函
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