222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xy③y11ox④二、新授內(nèi)容：例1．比較下列各組中兩個(gè)值的大?。孩牛? ⑵． （3）解：⑴，．⑵，． 小結(jié)1：引入中間變量比較大小:例1仍是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接比較時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。? 練習(xí)： 1．比較大?。▊溆妙}）⑴； ⑵； ⑶ ． 例2．已知x =時(shí)，不等式 loga (x2 – x – 2)＞loga (–x2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x的取值范圍.解：∵x =使原不等式成立. ∴l(xiāng)oga[]＞loga 即loga＞loga. 而＜. 所以y = logax為減函數(shù)，故0＜a＜1.∴原不等式可化為， 解得.故使不等式成立的x的取值范圍是例3．若函數(shù)在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。 （）例4．求證：函數(shù)f (x) =在(0, 1)上是增函數(shù).解：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f (x2) – f (x1) = = ∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1. 則＞0，∴f (x2)＞f (x1). 故函數(shù)f (x)在(0, 1)上是增函數(shù)例5．已知f (x) = loga (a – ax) (a＞1). （1）求f (x)的定義域和值域； （2）判證并證明f (x)的單調(diào)性.解：（1）由a＞1，a – ax＞0，而a＞ax，則x＜1. 故f (x)的定義域?yàn)?1, +∞)，而ax＜a，可知0＜a – ax＜a， 又a＞1. 則loga(a – ax)＜lgaa = 1. 取f (x)＜1，故函數(shù)f (x)的值域?yàn)?–∞, 1).（2）設(shè)x1＞x2＞1，又a＞1， ∴＞，∴＜a＜，∴l(xiāng)oga (a –)＜loga (a –)，即f (x1)＜ f (x2)，故f (x)在(1, +∞)上為減函數(shù).例6．書(shū)P72面例9。指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)。例7．（備選題） 求下列函數(shù)的定義域、值域：⑴； ⑵；解：⑴∵對(duì)一切實(shí)數(shù)都恒成立， ∴函數(shù)定義域?yàn)镽． 從而 即函數(shù)值域?yàn)椋埔购瘮?shù)有意義，則須： ， 由 ∴在此區(qū)間內(nèi) ， ∴ ． 從而 即：值域?yàn)椋? ∴定義域?yàn)閇1,5]，值域?yàn)椋?．（備選題）已知f (x) = logax (a＞0，a≠1)，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，試比較與的大小，并利用函數(shù)圖象給予幾何解釋.【解析】因?yàn)? 又0＜x1＜x2，∴x1 + x2 – 2＞0， 即x1 + x2＞2， ∴＞1. 于是當(dāng)a＞1時(shí)，＞0. 此時(shí)＞同理0＜a＜1時(shí)＜或：當(dāng)a＞1時(shí)，此時(shí)函數(shù)y = logax的圖象向上凸.顯然，P點(diǎn)坐標(biāo)為，又A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)Q的
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