對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)-資料下載頁
2025-04-29 05:38本頁面
【正文】 ) 時， u ＝ x2－ 1 隨著 x 的增大而減??； 當(dāng) x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 時， u ＝ x2－ 1 隨著 x 的增大而增大． ∴ 當(dāng) a 1 時，函數(shù) y ＝ l og a ( x2－ 1) 在 ( － ∞ ，－ 1) 上為減函數(shù)，在 (1 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)； 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 當(dāng) 0 a 1 時，函數(shù) y ＝ l oga( x2－ 1) 在 ( － ∞ ，－ 1) 上為增函數(shù)，在 (1 ，＋ ∞ ) 上為減函數(shù)． [ 方法總結(jié) ] 要注意對數(shù)函數(shù) y ＝ logax 中各個字母的取值范圍： a 0 且 a ≠ 1 ， x 0. 在求解與對數(shù)有關(guān)的問題前，一定要注意先求字母的取值范圍： ① 函數(shù) y ＝ loga[ f ( x ) ] ( a 0 ， a ≠ 1) 中，要求 f ( x ) 0 ； ② 函數(shù) y ＝ logf ( x )g ( x ) 中要求滿 足????? f ? x ? 0 ，f ? x ? ≠ 1 ，g ? x ? 0. 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 課堂鞏固訓(xùn)練 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 一、選擇題 1 ．函數(shù) y ＝ log( a 2 － 1)x 在 (0 ，＋ ∞ ) 內(nèi)是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 ( ) A ． |a | 1 B ． | a | 2 C ． a 2 D ． 1 | a | 2 [ 答案 ] D [ 解析 ] ∵ 函數(shù)為減函數(shù)， ∴ a2－ 1 ∈ ( 0,1) ， ∴ 1 a22 ， ∴ 1 | a | 2 ，故選 D. 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 2 ．函數(shù) y ＝ log 12 x ， x ∈ ( 0 ,8] 的值域是 ( ) A ． [ － 3 ，＋ ∞ ) B ． [3 ，＋ ∞ ) C ． ( － ∞ ，－ 3) D ． ( － ∞ ， 3] [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ x ∈ ( 0,8 ] ， ∴ log 12 x ≥ log 12 8 ， ∴ log 12 x ≥ － 3 ， ∴ y ≥ － 3. 故正確答案為 A. 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 3 ．已知 a 0 ，且 a ≠ 1 ，則函數(shù) y ＝ ax與 y ＝ lo ga( － x ) 的圖像只能是 ( ) [ 分析 ] 可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖像，特別注意底數(shù) a 對圖像的影響，也可從圖像的位置結(jié)合單調(diào)性來判定． [ 答案 ] B 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 [ 解析 ] 解法一 首先，曲線 y ＝ ax只可能在上半平面， y＝ loga( － x ) 只可能在左半平面，從而排除 A 、 C. 其次，從單調(diào)性著眼． y ＝ ax與 y ＝ loga( － x ) 的增減性正好相反，又可排除 D. ∴ 應(yīng)選 B. 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 解法二 若 0 a 1 ，則曲線 y ＝ ax下降且過點 (0,1 ) ，而曲線 y ＝ loga( － x ) 上升且過點 ( － 1,0) ，所有選項均不符合這些條件． 若 a 1 ，則曲線 y ＝ ax上升且過點 (0,1) ，而曲線 y ＝ loga( －x ) 下降且過點 ( － 1,0) ，只有 B 滿足條件． 解法三 如果注 意到 y ＝ loga( － x ) 的圖像關(guān)于 y 軸的對稱圖像為 y ＝ logax ，又 y ＝ logax 與 y ＝ ax互為反函數(shù) ( 圖像關(guān)于直線 y ＝ x 對稱 ) ，則可直接選定 B. 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 二、填空題 4 ．設(shè) f ( x ) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，若當(dāng) x ≥ 0 時， f ( x ) ＝log3(1 ＋ x ) ，則 f ( － 2) ＝ ________. [ 答案 ] － 1 [ 解析 ] 設(shè) x 0 ，則－ x 0 ，所以 f ( － x ) ＝ lo g 3 (1 － x ) ，又f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，所以 f ( x ) ＝－ log 3 (1 － x )( x 0 ) ．所以 f ( － 2) ＝－log 3 3 ＝－ 1. 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 5 ． ( 201 1 江蘇卷 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ lo g5(2 x ＋ 1) 的單調(diào)增區(qū)間是________ ． [ 答案 ] ( －12，＋ ∞ ) [ 解析 ] ∵ 2 x ＋ 1 0 ， ∴ x －12. 所求單調(diào)增區(qū)間為 ( －12，＋ ∞ ) ． 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 三、解答題 6 ．求函數(shù) y ＝ log2(8 － 2 x － x2) 的單調(diào)區(qū)間． 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 [ 解析 ] 由 8 － 2 x － x20 得函數(shù) f ( x ) 的定義域是 ( － 4,2) ，令 u ＝ 8 － 2 x － x2＝－ ( x ＋ 1)2＋ 9 ， 可知當(dāng) x ∈ ( － 4 ，－ 1] 時， u 為增函數(shù)， x ∈ [ － 1,2) 時， u 為減函數(shù)， ∵ f ( x ) ＝ log2u 在 u 0 上為增函數(shù)， ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝ log2(8 － 2 x － x2) 的單調(diào)區(qū)間是 ( － 4,1] ， [ －1,2) ， 且在 ( － 4 ，－ 1] 上是增加的，在 [ － 1,2) 上是減少的． 第三章 167。 5 第 3課時 成才之路 數(shù)學(xué) 北師大版 必修 1 課后強(qiáng)化作業(yè) （點此鏈接）
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