對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)(完整版)
【正文】 2x ? x 0 ? ，log2? － x ?? x 0 ? .作出 y ＝ log2x 的圖像，又 y ＝log2|x |為偶函數(shù)，再作 y ＝ log2x 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)圖像．這兩個(gè)圖像就是 y ＝ log2| x |的圖像． ( 5) 將 y ＝ lo g2|x |向右平移 1 個(gè)單位得到 y ＝ log2| x － 1| 的圖像． 第三章 數(shù)學(xué) 5 必修 1 [ 答案 ] (0 ，＋ ∞ ) R 增函數(shù) 減函數(shù) ( 1,0) ( － ∞ ，0) [0 ，＋ ∞ ) (0 ，＋ ∞ ) ( － ∞ ， 0] 第三章 數(shù)學(xué) 5 必修 1 四、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù) 1 ．復(fù)合函數(shù) y ＝ logaf ( x ) ， x ∈ D 的單調(diào)性：設(shè)集合 M ?D ，若 a 1 ，且 u ＝ f ( x ) 在 x ∈ M 上單調(diào)遞增 ( 減 ) ，集合 M 對(duì)應(yīng)的區(qū)間是函數(shù) y ＝ logaf ( x ) 的增 ( 減 ) 區(qū)間；若 0 a 1 ，且 u ＝ f ( x ) 在 x∈ M 上單調(diào)遞增 ( 減 ) ，集合 M 對(duì) 應(yīng)的區(qū)間是函數(shù) y ＝ logaf ( x ) 的減 ( 增 ) 區(qū)間． 2 ．形如 y ＝ f (logax ) 的函數(shù)的最值，通常利用換元的思想方法，即令 t ＝ logax ，根據(jù)函數(shù)的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定 t 的取值范圍，即 t ∈ D ，轉(zhuǎn)化為求函數(shù) y ＝ f ( t ) ， t ∈ D 的最值問(wèn)題． 第三章 數(shù)學(xué) 5 必修 1 (2) 由于對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ lo gax 的圖像與直線 y ＝ 1 交于點(diǎn)( a, 1) ，所以對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ logax 的圖像在 x 軸上方，從左到右對(duì)應(yīng)的底數(shù)由小到大依次遞增．由于函 數(shù) y ＝ logax 的圖像與直線 y ＝－ 1 交于點(diǎn)??????1a，－ 1 ，因此函數(shù) y ＝ logax 的圖像在 x 軸下方，從左到右對(duì)應(yīng)的底數(shù)由大到小依次遞減． 第三章 數(shù)學(xué) 5 必修 1 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) 第三章 數(shù)學(xué) 5 必修 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 第 3課時(shí) 第三章 北師大版 成才之路 必修 1 167。 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 北師大版 167。 5 數(shù)學(xué) 必修 1 對(duì)于 A ， f ( x ) ＝ | x ＋ 1| ＋ | x － 1| ， f ( － x ) ＝ |1 － x |＋ |1 ＋ x |＝ f ( x ) ，∴ f ( x ) ＝ | x ＋ 1| ＋ | x － 1| 是偶函數(shù)． 對(duì)于 B ， f ( x ) ＝ 0 ， f ( － x ) ＝ f ( x ) ， f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) ＝ 0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 對(duì)于 C ，定義域滿足：????? 1 － x1 ＋ x≥ 0 ，1 ＋ x ≠ 0 ，∴ － 1 x ≤ 1 ， 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 C 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．則選 D. 第三章 5 數(shù)學(xué) 必修 1 ∴ a 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 1] ∪??????53，＋ ∞ . (2) 依題意，只要 t ＝ ( a2－ 1) x2＋ ( a ＋ 1) x ＋ 1 能取得 (0 ，＋∞ ) 內(nèi)的所有值，則 f ( x ) 的值域?yàn)?R ， ∴????? a2－ 1 0 ，Δ ≥ 0 ，解得 1 a ≤53. 又當(dāng) a2－ 1 ＝ 0 ，即 a ＝ 1 時(shí)， t ＝ 2 x ＋ 1 符合題意． ∴ a 的取值范圍為??????1 ，53. 第三章 5 數(shù)學(xué) 必修 1 求函數(shù) y ＝ log a ( x2－ 1) ( a 0 ， a ≠ 1) 的單調(diào)區(qū)間． [ 誤解 ] 令 u ＝ x2－ 1 ，則 y ＝ log a u ， ∵ u ＝ x2－ 1 是二次函數(shù)，且對(duì)稱(chēng)軸為 x ＝ 0 ， ∴ 當(dāng) x ∈ ( － ∞ ， 0] 時(shí)， u ＝ x2－ 1 遞減； 當(dāng) x ∈ (0 ，＋ ∞ ) 時(shí)， u ＝ x2－ 1 遞增． 名師辨誤做答 第三章 5 數(shù)學(xué) 必修 1 課堂鞏固訓(xùn)練 第三章 5 數(shù)學(xué) 必修 1 [ 解析 ] 解法一 首先，曲線 y ＝ ax只可能在上半平面， y＝ loga( － x ) 只可能在左半平面，從而排除 A 、 C. 其次，從單調(diào)性著眼． y ＝ ax與 y ＝ loga( － x ) 的增減性正好相反，又可排除 D. ∴ 應(yīng)選 B. 第三章 5 數(shù)學(xué) 北師大版 167。 第 3課時(shí) 成才之路 167。 必修 1 5 ． ( 201 1 數(shù)學(xué) 5 必修 1 3 ．已知 a 0 ，且 a ≠ 1 ，則函數(shù) y ＝ ax與 y ＝ lo ga( － x ) 的圖像只能是 ( ) [ 分析 ] 可利用函數(shù)的性質(zhì)識(shí)別圖像，特別注意底數(shù) a 對(duì)圖像的影響，也可從圖像的位置結(jié)合單調(diào)性來(lái)判定． [ 答案 ] B 第三章 數(shù)學(xué) 5 必修 1 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，函數(shù) y ＝ l oga( x2－ 1) 在 ( － ∞ ，－ 1) 上為增函數(shù)，在 (1 ，＋ ∞ ) 上為減函數(shù)． [ 方法總結(jié) ] 要注意對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ logax 中各個(gè)字母的取值范圍： a 0 且 a ≠ 1 ， x 0. 在求解與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題前，一定要注意先求字母的取值范圍： ① 函數(shù) y ＝ loga[ f ( x ) ] ( a 0 ， a ≠ 1) 中，要求 f ( x ) 0 ； ② 函數(shù) y ＝ logf ( x )g ( x ) 中要求滿 足??
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