安徽省名校高三教學質量檢測試卷一數學文科-資料下載頁
2025-01-09 00:24本頁面
【正文】 ????????????)9(1 6 218)90(182nnnnnnSn 21. 證明：（ 1） xaxxf ?? 2)(/ 在 ]2,1[ 上恒正，即 xax?2 ， 22xa? 恒成立， 因為 22x 在 ]2,1[ 上的最小值為 2 ；所以 2?a ； ① xaxg 21)(/ ??在 )1,0( 上恒負，即 021 ?? xa ， xa 2? 恒成立， 因為 x2 在 )1,0( 上有 22 ?x ；所以 2?a ； ② 所以由 ①② 得： 2?a ；所以 xxxf ln2)( 2 ?? ； xxxg 2)( ?? ； （ 2）令 2)()()( ??? xgxfxh ； )11(22)(/ xxxxh ???? x xxxxx )222)(1( ????? ； 當 )1,0(?x 時； 0)(/ ?xh ；當 ),1( ???x 時； 0)(/ ?xh ； 因為 0)1( ?h ；所以 1?x 是 0)( ?xh ，即 2)()( ?? xgxf 有唯一解； 第 7 頁 共 7 頁 22. 解（ 1）設直線 /l 與橢圓相交于 ),( 11 ycmyP ? ， ),( 22 ycmyQ ? ，因為 A )0,(a ； 故 ),( 11 yacmyAP ???? ， ),( 22 yacmyAQ ???? ，由 2)(21 caAQAP ??? ?? 得： 2221212 )(21)())(()1( cacayycayym ???????? ①； 將 cmyx ?? 代入 12222 ??byax 得： 02)( 422222 ???? bc mybymba ； 由題意得：?????????????2224212222212mbabyymbacmbyy代入 ①中，并化簡得：2222 )(2b caam ??? 因此， 0)(2 22 ??? caa ， 221??? ac ；即橢圓的離心率的最小值為 221? ； （ 2）由2222 )(2b caam ??? 得：2222222 1 241)(2 e eeca caam ? ????? ??? ； 6)34(34 7162)34()34(67)34(1622 ?????????? ??? eeeee； 由于 2m 是 e 的單調增函數，因為 )32,21(?e ，故 )57,32(2 ?m ， 所以 m 的取值范圍： )535,36()36,535( ???
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