屆人教a版高三數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)綜合檢測試卷(一)含答案-資料下載頁
2025-01-09 10:43本頁面
【正文】 PO＝ O，所以 CD⊥ 平面 POF. (3)解 存在，事實上記點 E 為 M 即可 ． 因為 CD⊥ 平面 POF， PF? 平面 POF， 所以 CD⊥ PF. 又 E 為 PC 的中點，所以 EF＝ 12PC， 同理，在直角三角形 POC 中， EP＝ EC＝ OE＝ 12PC， 所以點 E 到四個點 P， O， C， F 的距離相等 ． 20． 解 (1)甲、乙兩人的平均成績分別是 x 甲 ＝ 98＋ 106＋ 109＋ 118＋ 1195 ＝ 110， x 乙 ＝ 102＋ 102＋ 111＋ 114＋ 1215 ＝ 110， 甲、乙兩人成績的方差分別是 s2甲 ＝ 15[(98－ 110)2＋ (106－ 110)2＋ (109－ 110)2＋ (118－ 110)2＋ (119－ 110)2]＝ 3065 ， s2乙 ＝ 15[(102－ 110)2＋ (102－ 110)2＋ (111－ 110)2＋ (114－ 110)2＋ (121－ 110)2]＝ 2665 . 由 x 甲 ＝ x 乙 ， s2甲 s2乙 ，可知甲和乙成績的平均水平一樣，乙的方差小，乙發(fā)揮比甲穩(wěn)定，故選擇乙 ． (2)從乙的 5 次培訓(xùn)成績中隨機選 2 個，共有 10 個基本事件，分別是 {102,102}， {102,111}，{102,114}， {102,121}， {102,111}， {102,114}， {102,121}， {111,114}， {111,121}， {114,121}，其中選到 121 分的基本事件有 4 個，故選到 121 分的概率是 410＝ 25. 21． 解 (1)當 n＝ 1 時， a1＝ S1， 由 S1＋ 12a1＝ 1，得 a1＝ 23. 當 n≥ 2 時，因為 Sn＝ 1－ 12an， Sn－ 1＝ 1－ 12an－ 1， 所以 Sn－ Sn－ 1＝ 12(an－ 1－ an)，即 an＝ 12(an－ 1－ an)， 所以 an＝ 13an－ 1 (n≥ 2)， 所以 {an}是以 23為首項， 13為公比的等比數(shù)列 ． 故 an＝ 23?? ??13 n－ 1＝ 2?? ??13 n (n∈ N*)． (2)由于 1－ Sn＝ 12an＝ ?? ??13 n， 故 bn＝ log3(1－ Sn＋ 1)＝ log3?? ??13 n＋ 1＝－ n－ 1， 1bnbn＋ 1＝1?n＋ 1??n＋ 2?＝1n＋ 1－1n＋ 2， 則 1b1b2＋ 1b2b3＋ ? ＋ 1bnbn＋ 1 ＝ ?? ??12－ 13 ＋ ?? ??13－ 14 ＋ ? ＋ ?? ??1n＋ 1－ 1n＋ 2 ＝ 12－ 1n＋ 2. 由 12－ 1n＋ 2＝ 2551，解得 n＝ 100. 22． 解 (1)依題意可設(shè)橢圓方程為 x2a2＋ y2＝ 1， 則右焦點 F( a2－ 1， 0)， 由題設(shè) | a2－ 1＋ 2 2|2 ＝ 3，解得 a2＝ 3. ∴ 所求橢圓的標準方程為 x23＋ y2＝ 1. (2)設(shè) P(xP， yP)， M(xM， yM)， N(xN， yN)， P 為弦 MN 的中點， 由????? y＝ kx＋ m，x23＋ y2＝ 1 得 (3k2＋ 1)x2＋ 6mkx＋ 3(m2－ 1)＝ 0， ∵ 直線與橢圓相交， ∴ Δ＝ (6mk)2－ 4(3k2＋ 1) 3(m2－ 1)0 ? m23k2＋ 1.① ∴ xP＝ xM＋ xN2 ＝－ 3mk3k2＋ 1， 從而 yP＝ kxP＋ m＝ m3k2＋ 1， ∴ kAP＝ yP＋ 1xP＝－ m＋ 3k2＋ 13mk ， 又 ∵ |AM|＝ |AN|， ∴ AP⊥ MN， 則－ m＋ 3k2＋ 13mk ＝－1k，即 2m＝ 3k2＋ 1.② 把 ② 代入 ① ，得 m22m，解得 0m2； 由 ② ，得 k2＝ 2m－ 13 0，解得 m12. 綜上，求得 m 的取值范圍是 12m2.
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