20xx屆高三數(shù)學第一輪高考總復習階段測試卷第二周-資料下載頁
2025-08-15 11:25本頁面
【導讀】只有一項是符合題目要求的，把正確的代號填在指定位置上.，則M與N的大小關系是（）。4．點M的直角坐標是(1,3)?，則點M的極坐標為（）。的圓心坐標是（）。交于,AB兩點，則AB的中點坐標。1－23－7，則逆矩陣是_________.的最大值等于_____________。為參數(shù))恒過定點_____________.分別是4分鐘、8分鐘、6分鐘、10分鐘、5分鐘，統(tǒng)籌安排這5個人接水的順序，使他們等待的總時間最少為___________分鐘.設過原點O的直線與圓221xy???的一個交點為P，點M為線段OP的中點，當。點P在圓上移動一周時，求點M軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線.34有解的a的取值范圍．。相交與兩點,AB，求點P到,AB兩點的距離之積。已知二階矩陣M有特征值8??及對應的一個特征向量。在矩陣M的作用下的直線'l的方程．
【正文】 分 14 分） 解：特征矩陣為 11??????????． ……………………………………………… …… 2 分 特征多項式為 ()f ?? 2211 ( 1 ) 1 211? ? ? ???? ? ? ? ? ???， ………………… … … 3 分 令 ()f ?? 0，解得矩陣 A 的特征值 1? ＝ 0， 2? 2? ， ……………………… 4 分 將 ?? 0 代入特征矩陣得 1111??????????， 以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是 0,0,xyxy? ? ???? ? ?? 解之得 yx?? ， x 可以為任何非零實數(shù)，不妨取 1x? ，于是，1 11? ????????是矩陣 A屬于 特征值 1 0?? 的一個特征向量． ……………………………………… 6 分 再將 ?? 2 代入特征矩陣得 1111????????， 以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是 0,0,xyxy????? ? ?? 解之得 yx? ， x 可以為任何非零實數(shù)，不妨取 1x? ，于是，2 11? ???????是矩陣 A 的屬于特征值 2 2?? 的一個特征向量． …………………………………………… 8 分 上杭四中高三數(shù)學備課組 20xx 屆第一輪高考總復習階段測試卷 于是， A 1? ＝ 1111??????11??????? 10 1?????????， A 2? ＝ 1111??????11?????? 121???????． 顯然， A10 11???????00???????， A10 11?????? 10 12 1??? ????． ……………………… 10 分 設 A10 ＝ abcd??????，則有0,0,1024,1024.abcdabcd???? ???? ???? ???…………………………………………… 12 分 解得 512 , 512 , 512 , 512a b c d? ? ? ?．所以， A10 ＝ 512 512512 512??????． …………… 14 分 21．（本小題滿分 14 分） 解：（ 1）設 M= abcd??????，則 abcd??????11??????=8 11??????= 88??????，故 8,???? ??? abcd??????12???????= 24???????，故 2 2,2 ? ? ????? ? ?? 聯(lián)立以上兩方程組解得 a=6， b=2， c=4， d=4，故 M= 6244??????． …………… 5 分 （ 2）由（ 1）知，矩陣 M 的特征多項式為 2( ) ( 6) ( 4) 8 10 16f ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，故其另一個特征值為 2?? 。設矩陣 M 的另一個特征向量是 e2 xy???????，則 M e2= 62 244x y xx y y?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?，解得 20xy?? 。 故與 2?? 相對應的一個特征向量 e2= ???????21 ………………………… 10 分 （ 3）設點 (, )xy 是直線 l 上的任一點，其在矩陣 M 的變換下對應的點的坐標為 39。39。( , )xy ，則 上杭四中高三數(shù)學備課組 20xx 屆第一輪高考總復習階段測試卷 6244??????xy??????= 39。39。xy??????，即 39。 39。 39。 39。1 1 1 3,4 8 4 8x x y y x y? ? ? ? ?，代入直線 l 的方程后并化簡得 , 即 20xy? ? ? 。 ……………………………………………… 14 分
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