高考理科數學第一輪總復習-資料下載頁
2025-01-09 13:37本頁面
【正文】 到期時銀行貸款的本息為 ? 10(1+10%)10=10 =(萬元 )， ? 乙方案逐年獲利組成一個等差數列 ,10年共獲利 ? 1+(1+)+(1+2 )+… +(1+9 ) ? (萬元 )， 1 0 ( 5 . 5 1 ) 3 2 . 5 02????37 ? 而貸款本息為 ? ［ 1+(1+10%)+…+(1+10%) 9］ ? = ≈(萬元 )， ? 所以乙方案扣除貸款本息后，凈獲利 ? ≈(萬元 ). ? 比較可知，甲方案比乙方案獲利多 . 101 .1 11 .1 1 .1 1?38 ? 2. 近年來 ， 沙塵暴肆虐我國西北地區(qū) ， 造成了嚴重的自然災害 ， 在今后若干年內 ， 防沙 、 治沙已成為沙漠地區(qū)一項重要而艱巨的工作 .某縣位于沙漠邊緣地帶 ， 人與自然經過長期頑強的斗爭 ， 到 2022年底 ， 全縣綠化率已達 30%， 但每年的治沙工作都出現(xiàn)這樣的情形：上一年的沙漠面積的 16%被栽上樹改造為綠洲 ， 而同時 ， 上一年的綠洲面積的 4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?.問至少要到哪一年底 ， 該縣的綠洲面積才能超過 60%？ (≈，≈) 題型 :遞推數列的應用 39 ? 設該縣的土地面積為 1，以 2022年為第一年，第 n年底的綠洲面積為 an， ? 則 an=an1(14%)+(1an1)16%， ? 即 ? 所以 ? 所以數列 { }是公比為 的等比數列 . ? 又 所以 ? 即 144 ( 2 ) .5 2 5nna a n? ? ?14 4 4 ( ) ( 2) .5 5 5nna a n??45na4513 ,10a ? 14 3 4 4 ( ) ( ) ,5 1 0 5 5 nna ??14 1 4 ( ) .5 2 5nna ??40 ? 由 an＞ 60%= 得 ? 因為 ? 又函數 為減函數， ? 所以 n1≥5， ? 即 n≥6， ? 故至少要到 2022年底， ? 該縣的綠洲面積才能超過 60%. 3,5 142( ) 0 .4 .55n ??4544( ) 0 . 4 0 9 6 , ( ) 0 . 3 2 7 6 8 ,55??14()5ny ?41 ? 1. 數列應用題要以教材中的復利計算和分期付款模型為基本研究類型 ， 注意是 an還是 Sn問題 ， 并注意對實際問題有實際意義 ， 進行合理性驗證 . ? 2. 建立數列模型的一般方法步驟是： ? (1)認真審題 ,準確理解題意 ,達到如下要求： 42 ? ① 明確問題屬于哪類數列應用問題； ? ② 弄清題目中的主要已知事項； ? ③ 明確所求的結論是什么 . ? (2)抓住數量關系 ， 聯(lián)想數學知識和數學方法 ， 恰當引入參數 、 變量 ， 將文字語言翻譯成數學語言 ， 將數量關系用數學式子表達 . 43 ? (3)將實際問題抽象為數列問題 ， 將已知與所求聯(lián)系起來 ， 據題意列出滿足題意的數學關系式 .
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