高考理科數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-01-09 13:37本頁面
【正文】 到期時(shí)銀行貸款的本息為 ? 10(1+10%)10=10 =(萬元 )， ? 乙方案逐年獲利組成一個(gè)等差數(shù)列 ,10年共獲利 ? 1+(1+)+(1+2 )+… +(1+9 ) ? (萬元 )， 1 0 ( 5 . 5 1 ) 3 2 . 5 02????37 ? 而貸款本息為 ? ［ 1+(1+10%)+…+(1+10%) 9］ ? = ≈(萬元 )， ? 所以乙方案扣除貸款本息后，凈獲利 ? ≈(萬元 ). ? 比較可知，甲方案比乙方案獲利多 . 101 .1 11 .1 1 .1 1?38 ? 2. 近年來 ， 沙塵暴肆虐我國西北地區(qū) ， 造成了嚴(yán)重的自然災(zāi)害 ， 在今后若干年內(nèi) ， 防沙 、 治沙已成為沙漠地區(qū)一項(xiàng)重要而艱巨的工作 .某縣位于沙漠邊緣地帶 ， 人與自然經(jīng)過長期頑強(qiáng)的斗爭 ， 到 2022年底 ， 全縣綠化率已達(dá) 30%， 但每年的治沙工作都出現(xiàn)這樣的情形：上一年的沙漠面積的 16%被栽上樹改造為綠洲 ， 而同時(shí) ， 上一年的綠洲面積的 4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?.問至少要到哪一年底 ， 該縣的綠洲面積才能超過 60%？ (≈，≈) 題型 :遞推數(shù)列的應(yīng)用 39 ? 設(shè)該縣的土地面積為 1，以 2022年為第一年，第 n年底的綠洲面積為 an， ? 則 an=an1(14%)+(1an1)16%， ? 即 ? 所以 ? 所以數(shù)列 { }是公比為 的等比數(shù)列 . ? 又 所以 ? 即 144 ( 2 ) .5 2 5nna a n? ? ?14 4 4 ( ) ( 2) .5 5 5nna a n??45na4513 ,10a ? 14 3 4 4 ( ) ( ) ,5 1 0 5 5 nna ??14 1 4 ( ) .5 2 5nna ??40 ? 由 an＞ 60%= 得 ? 因?yàn)? ? 又函數(shù) 為減函數(shù)， ? 所以 n1≥5， ? 即 n≥6， ? 故至少要到 2022年底， ? 該縣的綠洲面積才能超過 60%. 3,5 142( ) 0 .4 .55n ??4544( ) 0 . 4 0 9 6 , ( ) 0 . 3 2 7 6 8 ,55??14()5ny ?41 ? 1. 數(shù)列應(yīng)用題要以教材中的復(fù)利計(jì)算和分期付款模型為基本研究類型 ， 注意是 an還是 Sn問題 ， 并注意對(duì)實(shí)際問題有實(shí)際意義 ， 進(jìn)行合理性驗(yàn)證 . ? 2. 建立數(shù)列模型的一般方法步驟是： ? (1)認(rèn)真審題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,達(dá)到如下要求： 42 ? ① 明確問題屬于哪類數(shù)列應(yīng)用問題； ? ② 弄清題目中的主要已知事項(xiàng)； ? ③ 明確所求的結(jié)論是什么 . ? (2)抓住數(shù)量關(guān)系 ， 聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法 ， 恰當(dāng)引入?yún)?shù) 、 變量 ， 將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言 ， 將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá) . 43 ? (3)將實(shí)際問題抽象為數(shù)列問題 ， 將已知與所求聯(lián)系起來 ， 據(jù)題意列出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式 .
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