【正文】 ＞－a＞0即x＞a，：x＞a＞b＞c且a+b+c=0，求證：b2ac＜：要證b2ac＜3a，只需證b－ac＜3a，223即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a－b）（2a+b）＞0，即證（a－b）（a－c）＞0.∵a＞b＞c，∴（a－b）（a－c）＞0成立.∴+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤：（綜合法）∵a+b+c=0，∴（a+b+c）＝+bc+ca=－∴ab+bc+ca≤：（分析法）要證ab+bc+ca≤0，∵a+b+c=0，故只需證ab+bc+ca≤（a+b+c）2，即證a+b+c+ab+bc+ca≥0，亦即證122222a2+b2+c22，［（a+b）＋（b＋c）＋（c＋a）］≥0．而這是顯然的，由于以上相應(yīng)各步均可逆，∴：∵a+b+c=0，∴－c=a+b.∴ab+bc+ca=ab+（b+a）c=ab－（a+b）2＝－a－b－ab＝－［（a＋22b2）＋3b42］≤0．∴ab+bc+ca≤+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞：－＜c＜：∵a+b+c=1，22∴（a+b）－2ab+c=1.∴2ab=（a+b）2+c2－1=（1－c）2+c2－1=2c2－2c.∴ab=c－∵a+b=1－c，∴a、b是方程x+（c－1）x+c－c=0的兩個(gè)根，且a＞b＞（x）=x2+（c－1）x+c2－c，則236。Δ0239。1239。1cc222。c0237。3239。2239。238。f（c）=1，求證：方程ax2+bx+c=+2c2證明：由2b2ca=1，∴b=.∴b=（2a2+2c）=2a22+2ac+2c2=4ac+（a2－2c）2≥4ac.∴方程ax2+bx+c=、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：證明：∵a、b、c均為實(shí)數(shù)，∴12121212a+12b+12c≥1b+c+1c+a+1a+b.（12b12c12a＋12c12b）≥12bc12ab≥≥≥11a+b，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；（（＋＋）≥）≥b+c1c+a，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立； ． ≥1b+c12a12ca三個(gè)不等式相加即得探究創(chuàng)新12a+12b+12c+1c+a+1a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞：a、b、c、：假設(shè)a、b、c、d都是非負(fù)數(shù)，∵a+b=c+d=1，∴（a+b）（c+d）=1.∴ac+bd+bc+ad=1≥ac++bd＞，即a、b、c、d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù).●思悟小結(jié)“由因?qū)Ч?，從已知不等式出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的不等式，“執(zhí)果索因”，從所證不等式出發(fā)，不斷用充分條件替換前面的不等式，敘述證明過(guò)程用綜合法較簡(jiǎn)，“Δ≥0”證不等式，充分體現(xiàn)相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時(shí)，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫(xiě)出它的證明過(guò)程，常使用分析綜合法，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在教學(xué)中，不等式的證明除常用的三種方法外，還需介紹其他方法，如函數(shù)的單調(diào)性法、判別式法、換元法（特別是三角換元）、【例1】 已知a、b為正數(shù)，求證：（1）若a+1＞b，則對(duì)于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+（2）若對(duì)于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+xx1xx1＞b成立；＞b成立，則a+1＞：對(duì)帶條件的不等式的證明，條件的利用常有兩種方法：①證明過(guò)程中代入條件；②：（1）ax+xx1=a（x－1）+1x1+1+a≥2a+1+a=（a+1）2.∵a+1＞b（b＞0），22∴（a+1）＞b.（2）∵ax+而ax+xx1xx1＞b對(duì)于大于1的實(shí)數(shù)x恒成立，即x＞1時(shí)，［ax+1x1xx1］min＞b，=a（x－1）+1+1+a≥2a+1+a=（a+1）2，1a當(dāng)且僅當(dāng)a（x－1）=故［ax+xx1x1，即x=1+＞1時(shí)取等號(hào).］min=（a+1）（a+1）2＞b，即a+1＞：條件如何利用取決于要證明的不等式兩端的差異如何消除.【例2】 求證：|a+b|1+|a+b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b|.x剖析：|a+b|≤|a|+|b|，故可先研究f（x）=證明：令f（x）=x1+x1+x（x≥0）的單調(diào)性.（x≥0），易證f（x）在［0，+∞）上單調(diào)遞增.|a+b|≤|a|+|b|，∴f（|a+b|）≤f（|a|+|b|），即|a+b|1+|a+b|≤|a|+|b|1+|a|+|b|=|a|1+|a|+|b|+|b|1+|a|+|b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b|.思考討論? |a+b|=0時(shí)，不等式成立； 當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，原不等式即為1+11|a+b|≤|a|1+|a|+|b|1+|b|.再利用|a+b|≤|a|+|b|放縮能證嗎?讀者可以嘗試一下!第四篇：高三第一輪復(fù)習(xí)戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)談高三第一輪復(fù)習(xí)戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)談——學(xué)習(xí)是種精神，更要有方法高三第一輪復(fù)習(xí)開(kāi)始了，從現(xiàn)在起到明年的6月79號(hào)，你大約還有10個(gè)多月的時(shí)間，300多天，7000多小時(shí)，400000多分鐘。我知道你們中的一部分必定會(huì)被淘汰，中國(guó)每年高考要淘汰200多萬(wàn)高中生，誰(shuí)也不能保證每個(gè)人都上大學(xué)；我也不能稱(chēng)贊現(xiàn)在的高中教育，因?yàn)橛行┲R(shí)你一輩子也用不上；我更無(wú)法保證高考成績(jī)優(yōu)異就能給你一個(gè)美好的未來(lái)，在一個(gè)充滿權(quán)力、金錢(qián)和灰色交易的社會(huì)，叢林法則要比一切高上大都來(lái)的有效。但，我想告訴你的是，無(wú)論你感覺(jué)多么的不公平，多么的差，你需要這塊敲門(mén)磚，讀書(shū)、高考、念大學(xué)，雖然不是人生的唯一出路，卻是最快捷、最好走、最容易成功的一條出路。高考就是戰(zhàn)爭(zhēng)，千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋，想獲勝，你必須先有打仗的勇氣。由于高考注定是要淘汰人的，很多基礎(chǔ)差的同學(xué)就擔(dān)心，甚至想放棄。我想對(duì)你們說(shuō)的是，先別放棄，別認(rèn)為自己就不行，無(wú)論你現(xiàn)在的基礎(chǔ)有多么差，只要你有了上大學(xué)的愿望和決心，就有成功的可能。別忘了，你還有10個(gè)多月的時(shí)間呢，10個(gè)多月可以做很多事。人在10個(gè)月內(nèi)能做到事：寶寶在第10個(gè)月能學(xué)會(huì)叫爸爸、媽媽?zhuān)J(rèn)識(shí)物體的屬性，分辨物體的形狀。一個(gè)普通人在10個(gè)月內(nèi)，能做到：負(fù)重40公斤，5公里越野少于30分鐘，俯臥撐一次能做300個(gè)，仰臥起坐一次能做300個(gè)，讀完并背下50本每本10萬(wàn)字左右的書(shū)籍，背誦下一本1300頁(yè)左右的字典??這些都是一個(gè)人，一個(gè)女人在10個(gè)月內(nèi)做到的。她就是美國(guó)人莎倫?麥考利夫。職業(yè)原為小學(xué)教師的莎倫?麥考利夫1984年報(bào)名參加了美國(guó)的“太空教師”計(jì)劃，該計(jì)劃旨在讓平民成為宇航員，提高公眾對(duì)航天的關(guān)注。當(dāng)時(shí)，莎倫?麥考利夫是候選人中年齡最大（36歲），還是3個(gè)孩子的母親，學(xué)歷最低的，而且之前從未接觸過(guò)火箭、航天飛機(jī)等器材。但她硬是憑借對(duì)航天的強(qiáng)烈夢(mèng)想，用10個(gè)月時(shí)間，把自己的身體，從一名家庭婦女的水平訓(xùn)練到特種部隊(duì)的水平；知識(shí)更學(xué)完了一個(gè)航天員從本科到研究生所需的全部課程，從所有候選人中脫穎而出，成為了正式航天員。所以，不要總懷疑自己，人只要有了強(qiáng)烈的欲望，加上正確的方法和足夠的付出，就能爆發(fā)出驚人的能量。高三第一輪復(fù)習(xí)戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)談——學(xué)習(xí)是種精神，更要有方法 對(duì)于高三的同學(xué)，我們除了要在戰(zhàn)略上有一種精神，更重要的還要在戰(zhàn)術(shù)上，就是學(xué)習(xí)上的正確方法。我們的學(xué)生大致可以分為四種類(lèi)型，一種是腦袋靈，做事好，學(xué)習(xí)好；一種是做事不靈，學(xué)習(xí)好；一種是學(xué)習(xí)上一塌糊涂，但調(diào)皮搗蛋，鬼主意特別多；最后一種學(xué)習(xí)不好，平時(shí)不調(diào)皮。同樣的課程，甚至同樣一句話，這四種不同的學(xué)生聽(tīng)了，都會(huì)有不同的理解和效果，當(dāng)然成績(jī)也不一樣。聽(tīng)上去是不是如果我不聰明就完了，高考沒(méi)戲了，其實(shí)不是這樣的。中國(guó)的高考是一種純粹的應(yīng)試教育，各種題目和答案都是規(guī)定好的，基本沒(méi)有你自由發(fā)揮的空間。聰明的學(xué)生很多時(shí)候也要死記硬背，聰明人也必須做笨功夫。只不過(guò)他們做這些笨功夫時(shí)，相比別的同學(xué)，方法更巧，效率更高，目標(biāo)更明確而已。就像《百位狀元學(xué)習(xí)法》，告訴你高中英語(yǔ)的單詞量可以從2000縮小為800個(gè)，掌握了這800個(gè)單詞你在閱讀時(shí)基本就不會(huì)有生詞問(wèn)題，然后又介紹了很多背單詞的方法，給句子，講解，讓你迅速掌握記住這800詞。但即使這樣，仍然需要你去做一個(gè)笨功夫，就是按照《百位狀元學(xué)習(xí)法》上面的方法，一個(gè)詞一個(gè)詞地把這800詞背下來(lái)。你首先要背，然后才能有成績(jī)。如果連書(shū)都不看，卻想成為愛(ài)因斯坦，那恐怕只有科幻電影中的東西才能做到。對(duì)于中國(guó)的高考生而言，只有學(xué)不學(xué)，會(huì)不會(huì)學(xué)之分，沒(méi)有聰明不聰明之說(shuō)。高三第一輪復(fù)習(xí)戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)談——學(xué)習(xí)是種精神，更要有方法高三第一輪復(fù)習(xí)，所有科目的方式都一樣，就是過(guò)基礎(chǔ)。很多同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)二字不是太重視，認(rèn)為課本沒(méi)有題集，練習(xí)冊(cè)來(lái)的重要。但縱觀歷年高考，考查的重點(diǎn)都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，特別是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用部分，試題的分值相當(dāng)大，所以任何忽視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)都是錯(cuò)誤的！想做好高三第一輪復(fù)習(xí)，《百位狀元學(xué)習(xí)法》給你4條建議：結(jié)合《考試大綱》或《百位狀元學(xué)習(xí)法》，把每一課的知識(shí)點(diǎn)都找出來(lái)，看看自己對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)哪些記不清，哪些不理解，然后逐個(gè)消化。你可以自己做個(gè)筆記，先靠回憶，寫(xiě)出每一章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，然后再打開(kāi)課本，進(jìn)行核對(duì)，寫(xiě)完一章對(duì)一章，看自己漏了哪些，錯(cuò)了哪些。這里特別要強(qiáng)調(diào)的是理科（比如數(shù)學(xué)），你最好也這樣搞，不要先著急做題，高考題型是可以千變?nèi)f化的，課本沒(méi)理解透，你永遠(yuǎn)有做不上的題。未來(lái)你后有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的時(shí)間進(jìn)行練題，所以這段時(shí)間的任務(wù)，主要應(yīng)該是夯實(shí)基礎(chǔ)，為后面的工作做準(zhǔn)備，要靜下心來(lái)，跟著老師搞基礎(chǔ)，五行不定，輸?shù)母筛蓛魞簟?，那么你可能覺(jué)得做好上面一步和跟上老師的進(jìn)度比較輕松，你也可以找一點(diǎn)自己認(rèn)為適合的，難一點(diǎn)的題進(jìn)行練習(xí)。而基礎(chǔ)差些，最好還是先把書(shū)上例題、練習(xí)題、以及老師留的作業(yè)做好，不要著急突破。每個(gè)人的情況不同，但考試的內(nèi)容是一樣的，基礎(chǔ)題占卷面成績(jī)的80%，也就是說(shuō)150分，基礎(chǔ)最少有120分，所以稍微落后的同學(xué)也不必著急，打基礎(chǔ)和搞難題，最后都要面對(duì)同一張考卷，你現(xiàn)在搞基礎(chǔ)好像不如做難題拉風(fēng)，但到最后考試，你的成績(jī)未必就不如搞難題的。對(duì)于基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)，除了課內(nèi)要跟上老師的復(fù)習(xí)進(jìn)度，還要安排好課外時(shí)間。比如，要抽出時(shí)間記憶知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)框架結(jié)構(gòu)；要抽出時(shí)間做一定量的習(xí)題；要抽出時(shí)間理解和消化課本的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。在這個(gè)時(shí)間的安排上，基礎(chǔ)好的學(xué)生的課外時(shí)間投入最好是每天50分鐘左右，而基礎(chǔ)不好的同學(xué)課外時(shí)間投入最好不要少于90分鐘，用30分鐘時(shí)間記憶，30分鐘理解，30分鐘做題，等到基礎(chǔ)知識(shí)牢固了，可以適當(dāng)?shù)販p少課外的時(shí)間的投入。 這一條是最簡(jiǎn)單的一條，也是最重要的一條，做不到，就永遠(yuǎn)不可能成功。《我們?yōu)槭裁床荒軋?jiān)持》許多人很迷茫，覺(jué)得不管做什么事情都容易半途而廢，不能堅(jiān)持到底。我們?yōu)槭裁床荒軋?jiān)持呢？因?yàn)闆](méi)有形成固定的時(shí)間節(jié)奏；因?yàn)闆](méi)有一個(gè)更適合的環(huán)境；因?yàn)閬G失了自己真正的目標(biāo)；因?yàn)闊o(wú)法確定自己是否離目標(biāo)更近；因?yàn)樾愿裰杏刑嗟暮靡輴簞??我們可以給自己找出無(wú)數(shù)的理由，但任何偉大都不是靠幻想創(chuàng)造的；堅(jiān)持，僅此而已。第五篇：2014年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理2014年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理一、考試要求：了解利用向量知識(shí)推導(dǎo)正弦定理和余弦定理；掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題二、知識(shí)梳理： ： ：（1）正弦定理適合于任何三角形；（2）可以證明的外接圓半徑）；（3）每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一；（4）公式的變形：①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；a=__R（R為DABCsinAsinA=②abc,sinB=,sinC=2R2R2R；③sinA:sinB:sinC=a:b:c．（5）三角形面積公式：SDABC=________=_________=________．(6)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角。②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。： a=_____________________；b2=____________________；c2=：(1)熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等；(2)知三求一；(3)當(dāng)夾角為90時(shí)，即三角形為直角三角形時(shí)即為勾股定理（特例）；ob2+c2a2a2+c2b2a2+b2c2cosC=(4)變形：cosA= cosB=．2bc2ac2ac（5）余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊，求三個(gè)角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其(1)．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；(2)．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。（見(jiàn)圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況:①若A為銳角時(shí):236。absinA無(wú)解239。239。a=bsinA一解(直角)237。239。bsinAab二解(一銳, 一鈍)239。a179。b一解(銳角)238。已知邊a,b和208。Aa無(wú)解a=CH=bsinA僅有一個(gè)解CH=bsinA②若A為直角或鈍角時(shí):237。236。a163。b無(wú)解238。ab一解(銳角)三、基礎(chǔ)檢測(cè)： 中，則 等于（）A．B．C．D． 是（）A．等邊三角形B．有一內(nèi)角是30176。C．等腰直角三角形D．有一內(nèi)角是30176。的等腰三角形，面積，則BC長(zhǎng)為（）A．B．75C．51D．494．在 中，已知角 則角A的值是（）A．15176。B．75176。C．105176。D．75176。或15176。5． 中，sinB=1,sinC=,則a：b：c為（22）：3：：1：：2： ：1：或1：1：，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=CD,2AB=,BC=2BD，則sinC的值為A． B． C．D． 的三個(gè)內(nèi)角 成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為_(kāi)_______。 中，的值為_(kāi)_____。，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC邊上，∠ADC=45176。，則AD的長(zhǎng)度等于______。若b=5，208。B=p4，tanA=2，則sinA=_______；a=__________。