20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試4—平面向量-資料下載頁
2024-08-22 11:56本頁面
【導(dǎo)讀】符合題目要求的.1．如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點，3．設(shè)a與b是兩個不共線向量，且向量ab??a，b是不平行于x軸的單位向量，且3??，OD是AB邊上的高，若ADAB??)+1按向量a平移得到奇函數(shù)g，要使|a|最小，則a=（）。9．已知向量a、b、c且0abc???，則它們的大小關(guān)系是（）。給出下列三個命題：。①若點C在線段AB上，則;ACCBAB??15．在ΔABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則)(OCOBOA??，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則。實數(shù)m滿足的條件是.的圖像按向量d平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，的直線l與橢圓2212xy??有兩個不同的交點P和Q．。如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．。求動直線DE斜率的變化范圍;上的22．已知點P是圓。求點M的軌跡方程；2．B設(shè)所求向量e=（cos?）,則由于該向量與,ab的夾角都相等,故
【正文】 A B A B ??， ， ， ， ，． 所以 OP OQ? 與 AB 共線等價于 1 2 1 22 ( )x x y y? ? ? ?， 將 ②③ 代入上式，解得 22k? ． 由（ Ⅰ ）知 22k?? 或 22k? ，故沒有符合題意的常數(shù) k ． 20．解：（ Ⅰ ）由已知得：222,2 4 .A B A CA B A B A C A C? ????? ? ? ??? 因此， 228AB AC??． （Ⅱ） 2c o s A B A CAA B A C A B A C?????， 1 sin2ABCS A B A C A??△ 21 1 c o s2 A B A C A? ? ? 2 2 2 2 21 c o s2 A B A C A B A C A? ? ? ? 221 42 AB AC? ? ? 2221 422A B A C?????????3? ．（當(dāng)且僅當(dāng) 2AB AC??時，取等號）， 當(dāng) ABC△ 的面積取最大值 3 時， 1cos2A B A CA A B A C????，所以 3???A . 解：（ I）由條件知： 0ab??且 2 2 22( 2 ) 4 4 4a b a b a b b? ? ? ? ? 42aba ??? ， 設(shè) ab和 夾角為 ? ，則41||||c o s ???? ba ba?， ? 1cos 4arc???? ，故 ab和 的夾角為 1cos4arc?? ， （Ⅱ）令 )a a b?和 ( 的夾角為 ? 2 2 2 21 1 022 22a b a b a b a a a? ? ? ? ? ? ? ， ? 410||210||41||||||||)(c o s222???? ???????aaaabaabaabaabaa? 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 ? )a a b?和 ( 的夾角為 10arccos 4 . 21．解析： 如圖，（Ⅰ）設(shè) D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由 AD→ =tAB→ , BE→ = t BC→ , 知 (xD－ 2,yD－ 1)=t(－ 2,－ 2). ∴ ???xD=－ 2t+2yD=－ 2t+1 同理 ???xE=－ 2tyE=2t－ 1 . ∴ kDE = yE－ yDxE－ xD = 2t－ 1－ (－ 2t+1)－ 2t－ (－ 2t+2) = 1－ 2t. ∴ t∈ [0,1] , ∴ kDE∈ [－ 1,1]. （Ⅱ） 如圖 , OD→ =OA→ +AD→ = OA→ + tAB→ = OA→ + t(OB→ － OA→ ) = (1－ t) OA→ +tOB→ , OE→ =OB→ +BE→ = OB→ +tBC→ = OB→ +t(OC→ － OB→ ) =(1－ t) OB→ +tOC→ , OM→ = OD→ +DM→ = OD→ + tDE→ = OD→ +t(OE→ － OD→ )=(1－ t) OD→ + tOE→ = (1－ t2) OA→ + 2(1－ t)tOB→ +t2OC→ . 設(shè) M 點的坐標(biāo)為 (x,y),由 OA→ =(2,1), OB→ =(0,－ 1), OC→ =(－ 2,1)得 ???x=(1－ t2) 2+2(1－ t)t 0+t2 (－ 2)=2(1－ 2t)y=(1－ t)2 1+2(1－ t)t (－ 1)+t2 1=(1－ 2t)2 消去 t 得 x2=4y, ∵ t∈ [0,1], x∈ [－ 2,2]. 故所求軌跡方程為 : x2=4y, x∈ [－ 2,2] 22 ． 解 析 ：（ 1 ）設(shè) ( , )Px y ， ( , )Mx y ，則 ( , )OP x y? ， ( ,0)OQ x? ，(2 , )O M O P O Q x y? ? ? 22 2 212 , 1 , 124xx xx xx y yyy yy?? ?? ?? ? ? ? ? ? ????? ???. （ 2）設(shè)向量 OP 與 OM 的夾角為 ? ，則 2 2 2 22222 ( 1 )c os 31| | | |4x y xOP OM xOP OMxy????? ? ? ???， 令 231tx??，則 21 ( 2 ) 1 4 2 2c o s 43 3 3t ttt? ?? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 2t? 時，即 P 點坐標(biāo)為 36( , )33??時，等號成立 . OP? 與 OM 夾角的最大值是 22arccos 3 . y x O M D A B C － 1 － 1 － 2 1 2 E 第 21 題解法圖
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