屆人教a版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元平面向量-資料下載頁
2025-01-09 10:45本頁面
【正文】 ， 及 |a|＝ |b|，得 sin2x＝ 14. 又 x∈ [0， π2]，從而 sin x＝ 12，所以 x＝ π6. (2)f(x)＝ ab＝ 3sin xcos x＋ sin2x ＝ 32 sin 2x－ 12cos 2x＋ 12＝ sin(2x－ π6)＋ 12. 當(dāng) x∈ [0， π2]時， 2x－ π6∈ [－ π6， 5π6 ]，所以當(dāng) 2x－ π6＝ π2，即 x＝ π3時， sin(2x－ π6)取得最大值 1，所以 f(x)的最大值為 32. 19． 解 (1)∵ m＝ n＝ 23， AB→ ＝ (1,2)， AC→ ＝ (2,1)， ∴ OP→ ＝ 23(1,2)＋ 23(2,1)＝ (2,2)， ∴ |OP→ |＝ 22＋ 22＝ 2 2. (2)∵ OP→ ＝ m(1,2)＋ n(2,1)＝ (m＋ 2n,2m＋ n)， ∴????? x＝ m＋ 2n，y＝ 2m＋ n， 兩式相減，得 m－ n＝ y－ x. 令 y－ x＝ t，由圖知， 當(dāng)直線 y＝ x＋ t過點(diǎn) B(2,3)時， t取得最大值 1，故 m－ n的最大值為 1. 20． 解 (1)由 2cos2A－ B2 cos B－ sin(A－ B)sin B＋ cos(A＋ C)＝－ 35， 得 [cos(A－ B)＋ 1]cos B－ sin(A－ B)sin B－ cos B ＝－ 35， ∴ cos(A－ B)cos B－ sin(A－ B)sin B＝－ 35， ∴ cos(A－ B＋ B)＝－ 35， 即 cos A＝－ 35. (2)由 cos A＝－ 35， 0Aπ，得 sin A＝ 45， 由正弦定理，有 asin A＝ bsin B， 所以 sin B＝ bsin Aa ＝ 22 . 由題意知 ab，則 AB，故 B＝ π4. 根據(jù)余弦定理，有 (4 2)2＝ 52＋ c2－ 2 5c (－ 35)， 解得 c＝ 1 或 c＝－ 7(舍去 )． 故向量 BA→ 在 BC→ 方向上的投影為 |BA→ |cos B＝ 22 . 21． 解 (1)根據(jù) m∥ n，可得到 tan A＝ 33 . 注意到 A∈ (0， π)，得到 A＝ π6. (2)由正弦定理可得： sin B＝ bsin A2 ＝ 22 ， 因?yàn)?ab，所以 AB，所以 B＝ π4或 3π4 . 當(dāng) B＝ π4時， sin C＝ sin(A＋ B)＝ sin Acos B＋ cos Asin B＝ 2?1＋ 3?4 ， 所以 S△ ABC＝ 12absin C＝ 1＋ 3； 當(dāng) B＝ 3π4 時， sin C＝ sin(A＋ B)＝ sin Acos B＋ cos Asin B＝ 2? 3－ 1?4 ， 所以 S△ ABC＝ 12absin C＝ 3－ 1. 故 △ ABC的面積為 1＋ 3或 3－ 1. 22． 解 (1)f(x)＝ (m＋ n)m ＝ sin2x＋ 1＋ 3sin xcos x＋ 12 ＝ 1－ cos 2x2 ＋ 1＋ 32 sin 2x＋ 12 ＝ 32 sin 2x－ 12cos 2x＋ 2 ＝ sin(2x－ π6)＋ 2， 因?yàn)?ω＝ 2，所以 T＝ 2π2 ＝ π. (2)由 (1)知： f(A)＝ sin(2A－ π6)＋ 2. 當(dāng) x∈ [0， π2]時，－ π6≤ 2x－ π6≤ 5π6 ， 由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng) 2x－ π6＝ π2時 f(x)取得最大值 3. 所以 2A－ π6＝ π2， A＝ π3， 由余弦定理， a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A， ∴ 12＝ b2＋ 16－ 2 4b 12， ∴ b＝ 2， 從而 S＝ 12bcsin A＝ 12 2 4sin 60176。＝ 2 3. 綜上， A＝ π3， b＝ 2， S＝ 2 3.
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