屆人教a版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元平面向量(存儲(chǔ)版)
【正文】 ， b＝ (0,1)， c＝ (k，－ 2)， 若 (a＋ 2b)⊥ c， 則 k等于 ( ) A． 2 B．－ 2 C． 8 D．－ 8 3． (2022|b|sin〈 a， b〉， 給出下列四個(gè)命題 ： ① a?b＝ b?a； ② λ(a?b)＝ (λa)?b； ③ (a＋ b)?c＝ (a?c)＋ (b?c)； ④ 若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， a?b＝ |x1y2－ x2y1|. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 11． (2022惠州二調(diào) )設(shè)向量 a＝ ( 3sin x， sin x)， b＝ (cos x， sin x)， x∈ [0， π2]． (1)若 |a|＝ |b|， 求 x的值 ； (2)設(shè)函數(shù) f(x)＝ aBC→ ＝ (4a＋ b)?m＋ 4， 2m＋ 2?42＋ 22 ， 即 5m＋ 8＝ 8m＋ 202 ， 解得 m＝ 2.] 9． C [∵ BA→ ＝ (4，－ 3)， BC→ ＝ (2，－ 4)， ∴ AC→ ＝ BC→ － BA→ ＝ (－ 2，－ 1)， ∴ CA→ sin〈 a， c〉不一定為零，所以 ③ 不正確； (a?b)2＝ |a|2|b|2sin2〈 a，b〉＝ |a|2|b|2(1－ cos2〈 a， b〉 )＝ |a|2|b|2－ |a|2|b|2cos2〈 a， b〉＝ |a|2|b|2－ (aAB→ ＝－ 3x＋ 3y＝ 0， ∴ x＝ y， AC→ ＝ (x－ 3， y＋ 1) ＝ λOB→ ＝ (0,2λ)， ∴????? x－ 3＝ 0，y＋ 1＝ 2λ， ∴ λ＝ 2.] 13． 2 解析 ∵ O是 BC 的中點(diǎn)， ∴ AO→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )． 又 ∵ AB→ ＝ mAM→ ， AC→ ＝ nAN→ ， ∴ AO→ ＝ m2AM→ ＋ n2AN→ . ∵ M， O， N三點(diǎn)共線， ∴ m2＋ n2＝ m＋ n＝ 2. 14．－ 29 解析 MA→ (52－ 2λ)＋ 34λ＝－ λ2－ 2λ＋ 5＝－ (λ＋ 1)2＋ 6. ∵ 0≤ λ≤ 1， ∴ AM→ m ＝ sin2x＋ 1＋ 3sin xcos x＋ 12 ＝ 1－ cos 2x2 ＋ 1＋ 32 sin 2x＋ 12 ＝ 32 sin 2x－ 12cos 2x＋ 2 ＝ sin(2x－ π6)＋ 2， 因?yàn)?ω＝ 2，所以 T＝ 2π2 ＝ π. (2)由 (1)知： f(A)＝ sin(2A－ π6)＋ 2. 當(dāng) x∈ [0， π2]時(shí)，－ π6≤ 2x－ π6≤ 5π6 ， 由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng) 2x－ π6＝ π2時(shí) f(x)取得最大值 3. 所以 2A－ π6＝ π2， A＝ π3， 由余弦定理， a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A， ∴ 12＝ b2＋ 16－ 2 4b 12， ∴ b＝ 2， 從而 S＝ 12bcsin A＝ 12 2 4sin 60176。(AC→ ＋ BD→ ) ＝ |AC→ |2－ |BD→ |2＝ 9－ 4＝ 5. 16． [2,5] 解析 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 ． 則 B(2,0)， C(52， 32 )， D(12， 32 )． 令 |BM→ ||BC→ |＝ |CN→ ||CD→ |＝ λ， 則 M(λ2＋ 2， 32 λ)， N(52－ 2λ， 32 )． ∴ AM→ e＝ e2，整理得 esin〈 a， b〉＝ a?b，所以 ① 正確；當(dāng) λ0時(shí)，〈 λa， b〉＝ π－〈 a， b〉，所以 (λa)?b＝ |λa||b|sin〈 λa， b〉＝－ λ|a||b||c|， 即 ?1， 2?b＝ |a||b|cos 1201
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