屆人教a版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元平面向量(編輯修改稿)
2025-02-05 10:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 答案解析 1． B [由題意得 4 3－ 2x＝ 0得到 x＝ 6，故選 B.] 2． C [因?yàn)?a＝ (1,2)， b＝ (0,1)，所以 a＋ 2b＝ (1,4)，又 (a＋ 2b)⊥ c， c＝ (k，－ 2)，所以 (a＋ 2b)c＝ 0? k－ 8＝ 0? k＝ 8，故選 C.] 3． C [若 a＝ 2e1－ e2與 b＝ e1＋ λe2共線，則 2e1－ e2＝ k(e1＋ λe2)＝ ke1＋ λke2，得????? k＝ 2，λk＝－ 1，解得 λ＝－ C.] 4． C [∵ AC→ ＝ AB→ ＋ BC→ ， ∴ BC→ ＝ AC→ － AB→ ，而 DA→ ＝－ BC→ ＝－ (AC→ － AB→ )＝－ (－ 1，－ 1)＝ (1,1)，故選 C.] 5． B [若 A， B， C三點(diǎn)共線，則 AB→ ＝ λAC→ ， ∴ (a－ 1)e1＋ e2＝ λ(be1－ 2e2)， 即????? a－ 1＝ λb，1＝－ 2λ， ∴ b＝ 2－ 2a. ∴ ab＝ a(2－ 2a)＝ 2a(1－ a)≤ [a＋ ?1－ a?]22 ＝12， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 12， b＝ 1 時(shí)， (ab)max＝ 12.] 6． D [如圖所示 ． 在平行四邊形 ABCD中， AB→ ＝ a， AD→ ＝ b， AC→ ＝ a＋ b， ∠ BAC＝ π3， ∠ DAC＝ ∠ ACB＝ π4. 在 △ ABC中，由正弦定理得 |a||b|＝sinπ4sinπ3＝2232＝ 63 . 故選 D.] 7． D [在 △ ABC中，由 BC→ ＝ AC→ － AB→ ＝ 2a＋ b－ 2a＝ b，得 |b|＝ |a|＝ 1，所以 ab＝ |a||b|cos 120176。＝－ 1，所以 (4a＋ b)BC→ ＝ (4a＋ b)b＝ 4ab＋ |b|2＝ 4 (－ 1)＋ 4＝ 0，所以 (4a＋ b)⊥ BC→ ，故選 D.] 8． D [c＝ ma＋ b＝ (m＋ 4,2m＋ 2)， 由題意知 ac|a||c|＝ bc|b||c|， 即 ?1， 2??m＋ 4， 2m＋ 2?12＋ 22 ＝ ?4， 2??m＋ 4， 2m＋ 2?42＋ 22 ， 即 5m＋ 8＝ 8m＋ 202 ， 解得 m＝ 2.] 9． C [∵ BA→ ＝ (4，－ 3)， BC→ ＝ (2，－ 4)， ∴ AC→ ＝ BC→ － BA→ ＝ (－ 2，－ 1)， ∴ CA→ CB→ ＝ (2,1)(－ 2,4)＝ 0， ∴∠ C＝ 90176。，且 |CA→ |＝ 5， |CB→ |＝ 2 5， |CA→ |≠ |CB→ |. ∴△ ABC是直角非等腰三角形 ． ] 10． C [由定義可知 b?a＝ |b||a|sin〈 b， a〉＝ |a||b|sin〈 a， b〉＝ a?b，所以 ① 正確；當(dāng) λ0時(shí)，〈 λa， b〉＝ π－〈 a， b〉，所以 (λa)?b＝ |λa||b|sin〈 λa， b〉＝－ λ|a||b|sin〈 a， b〉，而 λ(a?b)＝ λ|a||b|sin〈 a， b〉，所以 ② 不正確；若 a＋ b＝ 0，則 (a＋ b)?c＝ 0， (a?c)＋ (b?c)＝ |a||c|sin〈 a，c〉＋ |b||c|sin〈 b， c〉＝ 2|a||c|sin〈 a， c〉不一定為零，所以 ③ 不正確； (a?b)2＝ |a|2|b|2sin2〈 a，b〉＝ |a|2|b|2(1－ cos2〈 a， b〉 )＝ |a|2|b|2－ |a|2|b|2cos2〈 a， b〉＝ |a|2|b|2－ (ab)2＝ (x21＋ y21)(x22＋ y22)－
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