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正文內(nèi)容

屆人教a版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元平面向量(編輯修改稿)

2025-02-05 10:45 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 答案解析 1. B [由題意得 4 3- 2x= 0得到 x= 6,故選 B.] 2. C [因?yàn)?a= (1,2), b= (0,1),所以 a+ 2b= (1,4),又 (a+ 2b)⊥ c, c= (k,- 2),所以 (a+ 2b)c= 0? k- 8= 0? k= 8,故選 C.] 3. C [若 a= 2e1- e2與 b= e1+ λe2共線,則 2e1- e2= k(e1+ λe2)= ke1+ λke2,得????? k= 2,λk=- 1,解得 λ=- C.] 4. C [∵ AC→ = AB→ + BC→ , ∴ BC→ = AC→ - AB→ ,而 DA→ =- BC→ =- (AC→ - AB→ )=- (- 1,- 1)= (1,1),故選 C.] 5. B [若 A, B, C三點(diǎn)共線,則 AB→ = λAC→ , ∴ (a- 1)e1+ e2= λ(be1- 2e2), 即????? a- 1= λb,1=- 2λ, ∴ b= 2- 2a. ∴ ab= a(2- 2a)= 2a(1- a)≤ [a+ ?1- a?]22 =12, 當(dāng)且僅當(dāng) a= 12, b= 1 時(shí), (ab)max= 12.] 6. D [如圖所示 . 在平行四邊形 ABCD中, AB→ = a, AD→ = b, AC→ = a+ b, ∠ BAC= π3, ∠ DAC= ∠ ACB= π4. 在 △ ABC中,由正弦定理得 |a||b|=sinπ4sinπ3=2232= 63 . 故選 D.] 7. D [在 △ ABC中,由 BC→ = AC→ - AB→ = 2a+ b- 2a= b,得 |b|= |a|= 1,所以 ab= |a||b|cos 120176。=- 1,所以 (4a+ b)BC→ = (4a+ b)b= 4ab+ |b|2= 4 (- 1)+ 4= 0,所以 (4a+ b)⊥ BC→ ,故選 D.] 8. D [c= ma+ b= (m+ 4,2m+ 2), 由題意知 ac|a||c|= bc|b||c|, 即 ?1, 2??m+ 4, 2m+ 2?12+ 22 = ?4, 2??m+ 4, 2m+ 2?42+ 22 , 即 5m+ 8= 8m+ 202 , 解得 m= 2.] 9. C [∵ BA→ = (4,- 3), BC→ = (2,- 4), ∴ AC→ = BC→ - BA→ = (- 2,- 1), ∴ CA→ CB→ = (2,1)(- 2,4)= 0, ∴∠ C= 90176。,且 |CA→ |= 5, |CB→ |= 2 5, |CA→ |≠ |CB→ |. ∴△ ABC是直角非等腰三角形 . ] 10. C [由定義可知 b?a= |b||a|sin〈 b, a〉= |a||b|sin〈 a, b〉= a?b,所以 ① 正確;當(dāng) λ0時(shí),〈 λa, b〉= π-〈 a, b〉,所以 (λa)?b= |λa||b|sin〈 λa, b〉=- λ|a||b|sin〈 a, b〉,而 λ(a?b)= λ|a||b|sin〈 a, b〉,所以 ② 不正確;若 a+ b= 0,則 (a+ b)?c= 0, (a?c)+ (b?c)= |a||c|sin〈 a,c〉+ |b||c|sin〈 b, c〉= 2|a||c|sin〈 a, c〉不一定為零,所以 ③ 不正確; (a?b)2= |a|2|b|2sin2〈 a,b〉= |a|2|b|2(1- cos2〈 a, b〉 )= |a|2|b|2- |a|2|b|2cos2〈 a, b〉= |a|2|b|2- (ab)2= (x21+ y21)(x22+ y22)-
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