高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之平面向量(編輯修改稿)
2025-09-05 17:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 cosθ, 1) (0 θπ)，∥，求證：k≥．證明: k＝ ∴k－＝≥0 ∴k≥〖例2〗（2011稽陽聯(lián)考）已知向量均為單位向量，它們的夾角為，實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是 ．解：由已知，．因關(guān)于的方程有解，故．〖例3〗已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，|－|＝，求cos(α－β)的值．解:|－|＝＝cos＝cos(α－β)＝〖例4〗（2011湖南）在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)＝2，＝3，則＝________.【解析】 由題知，D為BC中點(diǎn)，E為CE三等分點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以＝－＝－.〖例5〗在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．AMBCDP(1) 若＝(3，5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)||＝||時，求點(diǎn)P的軌跡．解：(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0)， 得x0＝10 y0＝6 即點(diǎn)C(10，6)(2) ∵ ∴點(diǎn)D的軌跡為(x－1)2＋(y－1)2＝36 (y≠1)∵M(jìn)為AB的中點(diǎn) ∴P分的比為設(shè)P(x，y)，由B(7，1) 則D(3x－14，3y－2)∴點(diǎn)P的軌跡方程為【小結(jié)】：1．認(rèn)識向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化．2．由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，所以我們應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)去選擇向量的表示方法，由于坐標(biāo)運(yùn)算方便，可操作性強(qiáng)，因此應(yīng)優(yōu)先選用向量的坐標(biāo)運(yùn)算．題型三：平面向量的數(shù)量積 〖例1〗已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．(1) 若a⊥b，求；(2) 求|＋|的最大值．解：(1)若，則即 而，所以(2)當(dāng)時，的最大值為〖例2〗（2011全國） 已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a＋
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