北京市屆高三數(shù)學理科一輪復(fù)習專題突破訓練：圓錐曲線(編輯修改稿)
2025-02-10 15:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題意可知， 所以橢圓離心率為． …………… 3分（Ⅱ）因為直線與軸，軸分別相交于兩點，所以．令，由得，則． 令，由得，則． 所以的面積． 因為點在橢圓上，所以． 所以．即，則． 所以． 當且僅當，即時，面積的最小值為． … 9分（Ⅲ）①當時，．當直線時，易得，此時，． 因為，所以三點共線． 同理，當直線時，三點共線．②當時，設(shè)點，因為點與點關(guān)于直線對稱， 所以整理得解得 所以點． 又因為， 且 ． 所以．所以點三點共線． 綜上所述，點三點共線． …………………………………14分解:（Ⅰ）由題意,以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形,所以 , , 則橢圓C的方程為.又因為橢圓C:過點A(，1)，所以，故a=2,b=.所以 橢圓的的標準方程為. 4分(Ⅱ).因為 M(x,y)是橢圓C上的動點，所以， 故 . 所以 因為M(x,y)是橢圓C上的動點， 所以 .（1） 若即，則當時取最小值，此時M. （2）若，則當時，取最小值，此時M. （3）若，則當時，取最小值，此時M. 13分解：（Ⅰ）因為的離心率為，短半軸長為1.所以得到（Ⅱ）① 設(shè)，所以直線的方程為：令，得到同理得到，得到所以，圓半徑當時，圓半徑的最小值為3. 9分② 當在左端點時，圓的方程為：當在右端點時，設(shè)，所以直線的方程為：令，得到同理得到，圓的方程為：， 易知與定圓相切, 半徑由前一問知圓C的半徑因為，圓的圓心坐標為圓心距==當時，此時定圓與圓內(nèi)切；當時，此時定圓與圓外切；存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.(注: 存在另一個圓心在軸上的定圓與圓相切，) 14分解：（Ⅰ）因為，所以代入，得到，…………………1分又，所以，所以，…………………2分代入，得到，…………………3分所以. …………………5分（Ⅱ）法一：設(shè)直線的方程為.則…………………7分由, 得,所以…………………9分又,…………………11分又注意到，所以，所以，…………………12分因為，所以,所以.…………………13分法二：設(shè)直線的方程為.由, 得,所以…………………7分, …………………8分點到直線的距離為, 所以………………9分又, …………………11分又注意到，所以，所以，…………………12分因為，所以,所以. …………………13分法三：直線的方程為 , …………………6分所以點到直線的距離為…………………7分又, …………………8分所以又…………………9分所以…………………10分因為, 所以…………………11分代入得到，…………………12分因為, 當且僅當時取等號，所以.
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1