安徽省20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圓錐曲線與方程單元訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-08-31 16:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【答案】16．雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 .【答案】4三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是(1）求橢圓E的方程；(2）過(guò)點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且故所求方程為即(2）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：代入得：則要使上式與K無(wú)關(guān)，則有，解得，存在點(diǎn)滿足題意。18．已知兩點(diǎn)、點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)滿足．(1) 求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，試問(wèn)四點(diǎn)是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】 (1)依據(jù)題意，有． ∵，∴．∴動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程是． (2)因直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為，故有．聯(lián)立方程組，得．設(shè)兩曲線的交點(diǎn)為、可算得．又，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，于是，可得點(diǎn)、． 若線段、的中垂線分別為和，則有，． 聯(lián)立方程組，解得和的交點(diǎn)為． 因此，可算得， ?。?所以，四點(diǎn)共圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為．19．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(ab
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