湖南省20xx屆高三數(shù)學(xué)月考模擬分類匯編——圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-08-22 06:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍. （Ⅰ）設(shè)所求雙曲線為：.其左焦點(diǎn)為F（c。0）；左準(zhǔn)線：.…（1分）由，得P（，1）；由（3分）：……（5分） 根據(jù)（1）與（2）.所求雙曲線方程為.（6分） （Ⅱ）如圖設(shè)A(x1,y1) ,B (x2,y2).F(2,0). 由,得:又 ……（8分）消元得,……（10分）由 ,又解得, ……（11分）得所以直線的斜率的取值范圍是.……（11分）（2009常德期末）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，C上存在一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離相等．(1)求橢圓的離心率的取值范圍；OF1xyAB(2)若已知橢圓的左焦點(diǎn)為（1，0）,右準(zhǔn)線為，A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試證明直線AB總與一個(gè)定圓相切,并求該圓的面積.．解（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則|PF1|=，∴=，…2分整理得：，而，∴，解得…5分（2）易求得橢圓的方程為，………………………………6分設(shè)AB不垂直于軸時(shí)，AB的方程為，聯(lián)立方程可得由得且………………………8分而，即。而原點(diǎn)到直線 AB的距離為，所以原點(diǎn)到直線 AB的距離為。即直線AB都與圓相切?！?1分設(shè)AB垂直于軸時(shí)，AB的方程為，代入橢圓方程得即，此時(shí)，直線AB與圓相切.綜上: 直線AB一定與圓相切,
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