高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--圓錐曲線(編輯修改稿)
2025-02-11 10:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圓相切，所以，整理得 ①，消去并整理得。因為直線與拋物線相切，所以，整理得 ②綜合①②，解得或。所以直線的方程為或。24.【2102高考北京文19】(本小題共14分)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2,0），離心率為， 直線y=k(x1)與橢圓C交與不同的兩點M,N（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值 【考點定位】此題難度集中在運算，但是整體題目難度確實不大，從形式到條件的設(shè)計都是非常熟悉的，相信平時對曲線的練習(xí)程度不錯的學(xué)生做起來應(yīng)該是比較容易的。解：（1）.（2）由得.設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為，則，，.所以|MN|===.由因為點A(2,0)到直線的距離，所以△AMN的面積為. 由，解得.25.【2012高考山東文21】 (本小題滿分13分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8. (Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ) .【答案】(21)(I)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得..當(dāng)過點時，當(dāng)過點時，.①當(dāng)時，有，其中，由此知當(dāng)，即時，取得最大值.②由對稱性，可知若，則當(dāng)時，取得最大值.③當(dāng)時，，由此知，當(dāng)時，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時，取得最大值.26.【2102高考福建文21】（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上。（1） 求拋物線E的方程；（2） 設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y=1相較于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點?？键c：圓錐曲線的定義，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，定值的證明。難度：難。分析：本題考查的知識點為拋物線方程的求解，直線和圓錐曲線的聯(lián)立，定值的表示及計算。解答：（I）設(shè)；則 得：點關(guān)于軸對稱（lfxlby） 代入拋物線的方程得：拋物線的方程為 （II）設(shè)；則 過點的切線方程為即 令 設(shè)滿足：及 得：對均成立 以為直徑的圓恒過軸上定點27.【2012高考上海文22】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）設(shè)是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標(biāo)；（2）過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設(shè)斜率為（）的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：⊥[解]（1）雙曲線，左焦點. 設(shè)，則， ……2分 由M是右支上一點，知，所以，得. 所以. ……5分 （2）左頂點，漸近線方程：. 過A與漸近線平行的直線方程為：，即. 解方程組，得. ……8分 所求平行四邊形的面積為. ……10分 （3），故，即 (*).由，得. 設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則. ，所以 . 由(*)知，所以O(shè)P⊥OQ. ……16分【點評】本題主要考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系．特別要注意直線與雙曲線的關(guān)系問題，在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運用可以大大節(jié)省解題時間，本題屬于中檔題 ．28．【2012高考新課標(biāo)文20】（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點.（I）若∠BFD=90176。,△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值.【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，則|FE|=，=，E是BD的中點，(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，∵的面積為，∴===，解得=2，∴F(0,1), FA|=， ∴圓F的方程為：；(Ⅱ) 【解析1】∵，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，設(shè)直線的方程為：，代入得，∵與只有一個公共點， ∴=，∴，∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，∴坐標(biāo)原點到，距離的比值為3.【解析2】由對稱性設(shè)，則
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