高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--圓錐曲線(參考版)
2025-01-18 10:19本頁面
【正文】 （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過 作直線交橢圓于，求△的面積【答案】：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）， （*）設(shè) 則 是上面方程的兩根，因此 又，所以由 ，知 ，即 ，解得當(dāng) 時，方程（*）化為：故 ，的面積 當(dāng) 時，同理可得（或由對稱性可得） 的面積 綜上所述， 的面積為 。此時 所以所以綜上所述， …………………………12分[點(diǎn)評]本小題主要考察直線、雙曲線、軌跡方程的求法等基礎(chǔ)知識，考察思維能力、運(yùn)算能力，考察函數(shù)、分類與整合等思想，并考察思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。于是x≠1且x≠，MA的斜率為，MB的斜率為.由題意，有（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。34.【2012高考江西文20】（本小題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x,y）滿足（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)Q（x0,y0）(2x02)是曲線C上動點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比。【命題意圖】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。33.【2012高考遼寧文20】(本小題滿分12分)如圖，動圓,1t3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)?！军c(diǎn)評】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚€二次曲線的交點(diǎn)問題，并且要研究兩曲線在公共點(diǎn)出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點(diǎn)處的切線的運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上求解點(diǎn)到直線的距離。（2）過原點(diǎn)斜率為K的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m,使得對任意的K0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。 【命題意圖】本題主要考查了拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.【解析】（1）由題意得，得.（2）設(shè)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為由題意得，設(shè)直線AB的斜率為k（k）.由，得，得所以直線的方程為，即.由，整理得，所以，.從而得，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則，設(shè)ABP的面積為S，則.由，得.令，則.設(shè)，則.由，得，所以，故ABP的面積的最大值為.30.【2012高考湖南文21】（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個焦點(diǎn)為圓C：x2+y24x+2=0的圓心.[（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標(biāo).【答案】【解析】（Ⅰ）由，從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓Ｅ的方程為：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得 ，即 同理可得 .從而是方程的兩個實(shí)根，于是 ?、偾矣傻媒獾没蛴傻糜傻盟鼈儩M足①式，故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為，或，或，或.【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、求出即得橢圓E的方程，第二問設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用過P點(diǎn)的兩條直線斜率之積為，得出關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的一個方程，利用點(diǎn)P在橢圓上得出另一方程，聯(lián)立兩個方程得點(diǎn)P坐標(biāo).31.【2012高考湖北文21】（本小題滿分14分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（1）求p,t的值。29.【2012高考浙江文22】本題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，）到拋物線C：=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為。解答：（I）設(shè)；則 得：點(diǎn)關(guān)于軸對稱（lfxlby） 代入拋物線的方程得：拋物線的方程為 （II）設(shè)；則 過點(diǎn)的切線方程為即 令 設(shè)滿足：及 得：對均成立 以為直徑的圓恒過軸上定點(diǎn)27.【2012高考上海文22】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過的左焦點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設(shè)斜率為（）的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：⊥[解]（1）雙曲線，左焦點(diǎn). 設(shè)，則， ……2分 由M是右支上一點(diǎn)，知，所以，得. 所以.
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