高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--圓錐曲線-資料下載頁
2025-01-15 10:19本頁面
【正文】 線的距離為，即，化簡(jiǎn)可得求解可得拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，其方程分別為① ② ③②－③得，將代入②得，故所以到直線的距離為?！军c(diǎn)評(píng)】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚€(gè)二次曲線的交點(diǎn)問題，并且要研究?jī)汕€在公共點(diǎn)出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對(duì)于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對(duì)于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個(gè)需要練習(xí)的方向。33.【2012高考遼寧文20】(本小題滿分12分)如圖，動(dòng)圓,1t3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)。 (Ⅰ)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積； (Ⅱ)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程?！久}意圖】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。【解析】(Ⅰ)設(shè)A(，)，則矩形ABCD的面積S=，由得，∴==，當(dāng)，時(shí)，=6，∴=時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為6. ……6分(Ⅱ) 設(shè)，又知，則直線的方程為 ①直線的方程為 ②由①②得 ③由點(diǎn)在橢圓上，故可得，從而有，代入③得 ∴直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程為 ……12分【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。34.【2012高考江西文20】（本小題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x,y）滿足（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)Q（x0,y0）(2x02)是曲線C上動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比。 【解析】（1），,代入式子可得整理得（2）設(shè)；則， 得：交軸于點(diǎn) 與聯(lián)立： 可求 35.【2012高考四川文21】(本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。[解析]（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），當(dāng)x=1時(shí)，直線MA的斜率不存在；當(dāng)x=1時(shí)，直線MB的斜率不存在。于是x≠1且x≠，MA的斜率為，MB的斜率為.由題意，有=4化簡(jiǎn)可得，4x2y24=0故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為4x2y24=0（x≠1且x≠1）…………………………4分18. 由消去y，可得3x22mxm24=0. (﹡) 對(duì)于方程(﹡)，其判別式=（2m)2－43（m24）=16m2+480而當(dāng)1或1為方程（*）的根時(shí)，m的值為1或1.結(jié)合題設(shè)（m0）可知，m0，且m≠1設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為（XQ,YQ）,(XR,YR),則為方程（*）的兩根.因?yàn)?所以，所以。此時(shí) 所以所以綜上所述， …………………………12分[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考察直線、雙曲線、軌跡方程的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考察思維能力、運(yùn)算能力，考察函數(shù)、分類與整合等思想，并考察思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。36.【2012高考重慶文21】本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 軸上，上頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，線段 的中點(diǎn)分別為 ，且△是面積為4的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過 作直線交橢圓于，求△的面積【答案】：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）， （*）設(shè) 則 是上面方程的兩根，因此 又，所以由 ，知 ，即 ，解得當(dāng) 時(shí)，方程（*）化為：故 ，的面積 當(dāng) 時(shí)，同理可得（或由對(duì)稱性可得） 的面積 綜上所述， 的面積為 。37.【2012高考陜西文20】（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程?！窘馕觥浚á瘢┯梢阎稍O(shè)橢圓的方程為， 其離心率為，故，則． 故橢圓的方程為． （Ⅱ）解法一：兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上， 因此可設(shè)直線的方程為． 將代入中，得，所以， 將代入中，得，所以， 又由，得，即． 解得，故直線的方程為或． 解法二： 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上， 因此可設(shè)直線的方程為． 將代入中，得，所以， 又由，得， 將代入中，得，即， 解得，故直線的方程為或
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