高考數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)講解-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:18本頁(yè)面
【正文】 ∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，6)、(1，2)，∴它的對(duì)稱(chēng)軸是y=2，設(shè)頂點(diǎn)為(a，2)，而開(kāi)口向右則方程為(y2)2=2p(xa)(p0)①而點(diǎn)(1，6)在拋物線(xiàn)上，得8=p(1+a)②又聯(lián)立直線(xiàn)y=2x+7與①可得：4x2+(202p)x+(25+2pa)=0(*)設(shè)(*)的兩根為x1，x2，由違達(dá)定理由弦長(zhǎng)公式：化簡(jiǎn)得p220p8pa=128③聯(lián)立②③并注意到p0得p=16，∴拋物線(xiàn)方程是類(lèi)型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題的處理技巧例5．求橢圓內(nèi)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)方程.【思路點(diǎn)撥】已經(jīng)知道直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，只需再求出它的斜率即可.【解析一】當(dāng)弦垂直于軸時(shí)，不符合題意當(dāng)弦不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，由 消得:∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴.設(shè)兩交點(diǎn)、則，解之得.∴所求直線(xiàn)方程為：即【解析二】設(shè)直線(xiàn)與橢圓兩交點(diǎn)、.則，(2)(1)得，將上式化簡(jiǎn)得 ，即.∴所求直線(xiàn)方程為：即.【解析三】設(shè)兩交點(diǎn)、中一點(diǎn)為，則另一點(diǎn)為.∵、都在橢圓上，∴ 兩式相減得即為所求.【總結(jié)升華】求中點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程的基本思路是求出斜率, 如解法1，2均是引入端點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，建立關(guān)于參數(shù)和斜率的關(guān)系式，.舉一反三：【變式1】若已知焦點(diǎn)是、的橢圓截直線(xiàn)所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，求橢圓方程.【解析】設(shè)橢圓方程，將帶入橢圓方程整理得：， ①設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，則xx2是①的兩根，∴，解得，∴所求橢圓方程：.地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話(huà)：01082025511 傳真：01082079687 第9頁(yè) 共9頁(yè)
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