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高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識講解-展示頁

2025-06-17 00:18本頁面
  

【正文】 式設(shè)法列出相應(yīng)個數(shù)的方程,以得關(guān)于待定系數(shù)的方程組.舉一反三:【變式1】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓交于和,且,求橢圓方程 【解析】設(shè)橢圓方程為,點、由 得,即,由,所以,即,∴, ∴ ①又2,將,代入得 ②由①、②式得,或,故橢圓方程為或 類型二:圓錐曲線的弦長問題例4.已知一斜率為2的直線與橢圓相交所得弦的長為,求此直線方程.【解析】設(shè)此直線方程為,、由消得: ∴,解之得:.故所求直線方程為.【總結(jié)升華】涉及弦長問題,通常采取設(shè)而不求,即設(shè)出,,但不是真的求出、“設(shè)而不求”計算弦長,簡化運算.舉一反三:【變式1】設(shè)拋物線經(jīng)過兩點(1,6)和(1,2),對稱軸與x軸平行,開口向右,直線y=2x+7被拋物線截得的線段的長是,求該拋物線的方程.【解析】∵拋物線過點(1,6)、(1,2),∴它的對稱軸是y=2,設(shè)頂點為(a,2),而開口向右則方程為(y2)2=2p(xa)(p0)①而點(1,6)在拋物線上,得8=p(1+a)②又聯(lián)立直線y=2x+7與①可得:4x2+(202p)x+(25+2pa)=0(*)設(shè)(*)的兩根為x1,x2,由違達定理由弦長公式:化簡得p220p8pa=128③聯(lián)立②③并注意到p0得p=16,∴拋物線方程是類型三:中點弦問題的處理技巧例5.求橢圓內(nèi)以點為中點的弦所在直線方程.【思路點撥】已經(jīng)知道直線過點,只需再求出它的斜率即可.【解析一】當弦垂直于軸時,不符合題意當弦不垂直于軸時,設(shè)
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