文科數(shù)學高考壓軸題(圓錐曲線)解題策略-資料下載頁
2025-07-23 21:42本頁面
【正文】 因為及，所以＝． 當且僅當恒成立時，以為直徑的圓恒過定點， 所以，解得，此時以為直徑的圓恒過定點． 當直線的斜率不存在，與軸重合，以為直徑的圓為也過點．綜上可知，在坐標平面上存在一個定點，滿足條件．解： (2)由題意可知，過點M(0，2)的直線l的斜率存在．設l的方程為y＝kx＋2，由消去y，化簡整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)＞0，解得k2＞.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝，又∠AOB為銳角，所以＞0，即x1x2＋y1y2＞0，即x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)[來源:學科網(wǎng)ZXXK]＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＞0，所以(1＋k2)＋2k＋4＞0，解得k2＜4，所以＜k2＜4，即k∈(－2，－)∪(，2)． 【點評】本題第2問，如忽視條件Δ＞0，會得到k∈(－2，2)的錯誤結(jié)論。[來源:學科 【解析】 （II）設存在直線符合題意，直線方程為，代入橢圓方程得：， 設，為弦的中點，則由韋達定理得：， ， 因為 不符合，所以不存在直線符合題意．.
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