文科數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題(圓錐曲線)解題策略-資料下載頁(yè)
2025-07-23 21:42本頁(yè)面
【正文】 因?yàn)榧埃裕剑?當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)， 所以，解得，此時(shí)以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)． 當(dāng)直線的斜率不存在，與軸重合，以為直徑的圓為也過(guò)點(diǎn)．綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)，滿足條件．解： (2)由題意可知，過(guò)點(diǎn)M(0，2)的直線l的斜率存在．設(shè)l的方程為y＝kx＋2，由消去y，化簡(jiǎn)整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0，Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)＞0，解得k2＞.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝，又∠AOB為銳角，所以＞0，即x1x2＋y1y2＞0，即x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＞0，所以(1＋k2)＋2k＋4＞0，解得k2＜4，所以＜k2＜4，即k∈(－2，－)∪(，2)． 【點(diǎn)評(píng)】本題第2問(wèn)，如忽視條件Δ＞0，會(huì)得到k∈(－2，2)的錯(cuò)誤結(jié)論。[來(lái)源:學(xué)科 【解析】 （II）設(shè)存在直線符合題意，直線方程為，代入橢圓方程得：， 設(shè)，為弦的中點(diǎn)，則由韋達(dá)定理得：， ， 因?yàn)? 不符合，所以不存在直線符合題意．.
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