【正文】 通過對方程的研究曲線的性質,充分體現(xiàn)用代數(shù)的方法研究幾何問題的重要性．３．直線與雙曲線的位置關系要分清是與雙曲線有兩個交點，還是與雙曲線的右支（或左支）有兩個交點等情形．直線與雙曲線只有一個交點并不一定是切線．４．利用定義求拋物線中過焦點的弦長較簡便，而過焦點且垂直于對稱軸的弦為拋物線的通徑，是過焦點的弦中弦長最小的．二、基礎訓練 1．雙曲線的兩個頂點，直線與實軸垂直，與雙曲線交于兩點，若，則雙曲線的離心率是　　　　　　　　?。玻ńK６）在平面直角坐標中，已知雙曲線上一點的橫坐標是３，則此點到雙曲線的右焦點的距離是　　　　　　　　　　　?。常ㄈ珖梗┮阎獮殡p曲線的左右焦點，點在上，則到軸的距離為　　　　　　　　　　　．４．（年天津５）已知雙曲線（）的一條漸進線方程是，若它的一條個焦點在拋物線的準線上，則該雙曲線方程是　　　　　　?。担暾憬福┮阎獮殡p曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸進線方程是　　　　　　　　　　　?。叮ㄟ|寧９）設雙曲線一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果與雙曲線的一條漸進線垂直，則該雙曲線的離心率是　　　　　　　　　?。罚阎p曲線的中心在原點，為焦點，過的直線與相交于兩點，且的中點為，則雙曲線方程是　　　　　　　　?。福ǜ＝ǎ罚┰O點和點分別為雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍是　　　　　　　　?。梗^已知雙曲線（）的右頂點作斜率為－１的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線交點分別為，若，則該雙曲線的離心率是　　　　?。保埃暾憬保常┰O拋物線的焦點為，點，若線段的中點在拋物線上，則到準線的距離是　　　　　　　?。保保曛貞c１４）已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足，則弦的中點到準線的距離是　　　　　　　　　?。保玻ㄈ珖保担┮阎獟佄锞€的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為，若，則　　　　　　　．１３．（海南１３）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，直線與拋物線相交與兩點，若的中點為，則直線的方程為　　　　　　　?。保矗暨^點的直線與拋物線交于兩點，且，則直線的方程為　　　　　　　　　　　三、例題精析１５．斜率為１的直線與雙曲線：相交于兩點，且的中點為．（１）求雙曲線的離心率；（２）設的右頂點為，右焦點為，證明：過三點的圓與軸相切．１６．（揚州二模）如圖，已知雙曲線：， 為其漸進線， 為有焦點，過作直線，且交雙曲線于點，又過點作軸的垂線與交于第一象限內的點．（１）試用表示；（２）求證：為定值；（３）若，求雙曲線的離心率的范圍１７．（南通二模）已知函數(shù)的圖象為曲線，其焦點為，過作直線交曲線于兩點，過作直線交曲線于兩點，且．（１）求曲線的方程與的坐標；（２）求四邊形的面積的最小值．１８．（南京三模）已知橢圓的左右焦點為，離心率為，又拋物線與橢圓有公共焦點（１）求橢圓與拋物線的方程；（２）設直線經過橢圓的左焦點且與拋物線交于不同兩點且滿足，求實數(shù)的取值范圍．四、益智演練：1．若點的坐標為,為拋物線的焦點,點在這拋物線上移動時,使取最小值的點的坐標為　　　　　　　　．2．拋物線的焦點為 ,準線交軸于,過拋物線上一點,作,垂足為,則梯形面積為 　　　　　　　　?。?3.（年上海高考）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是　　　　　　　　　　　．４．設和為曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則求的面積.５． 已知（5,0）,（5,0）是三角形的兩個頂點,且,求頂點的軌跡方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圓錐曲線講義（5）軌跡問題一、知識點梳理：1．理解軌跡的概念，并根據條件選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼登筌壽E方程．求軌跡方程的基本步驟是——“四步一回頭”．尤其要注意軌跡中的隱含條件，也就是曲線上點的坐標的取值范圍。從而保證點的“完備性”與“純粹性”。2．求軌跡方程的基本方法為：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法與交軌法等 。3．“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)別又有聯(lián)系，求“軌跡”不但要求出“軌跡方程”還要說明圖形的名稱。4．軌跡問題是高考重點考查的內容之一，常常與最值及分類討論的思想結合在一起，它綜合考察學生邏輯推理能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力。二、基礎訓練 1. 與兩圓x2+y2=1和x2+y28x+7=0都相切的圓的圓心軌跡是 。2． （山東）已知動圓過點，且與直線相切，則動圓的圓心軌跡是　　　　　　　　?。?．（上海３）若動點到點的距離與它到直線的距離相等，則點的軌跡方程是　　　　　　　　　?。? 斜率為2的直線與雙曲線2x2y2=2交于P、Q兩點，則線段PQ的中點M的軌跡方程是　　　　　　　　　　　?。担畡訄A與軸相切，且與直線相交所得弦長等于２，則動圓圓心的軌跡方程是　　　　　　?。叮c是上的動點，是坐標原點，則線段的中點的軌跡方程是　　　　　　　　　　　　　　　．７．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，則弦的中點的軌跡方程是　　　　　　　　　　　　　　　．三、例題精析８．已知中，試求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．9．兩定圓的半徑均為，有一個動圓分別與兩圓外切和內切，試求動圓圓心的軌跡方程．10．由原點作直線與拋物線交于，求弦中點的軌跡．11．設橢圓，過點的直線交橢圓于兩點，是坐標原點，點滿足，當繞點旋轉時，求動點的軌跡方程．12．自拋物線上任意一點向準線引垂線，垂足為，為焦點，與相交于點，求動點的軌跡方程．13．（寧夏）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別為７和１．（１）求橢圓的方程；（２）若為橢圓上的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．14．（常州二模）如圖，線段的兩個端點分別在軸上滑動，點是線段上一點，且，點隨的滑動而運動．（１）求動點的軌跡的方程；（２）過定點的直線交曲線于兩點，交軸于，若，求證：為定值． 15．（江蘇１８）在平面直角坐標中，已知橢圓的左右頂點為，右焦點為．設過點的直線與橢圓交于，其中（１）設動點滿足，求點的軌跡；（２）設，求點的坐標；（３）設，求證：直線必過軸上一定點（與無關）四、益智演練：1. P為雙曲線C上的一點，F(xiàn)F2是雙曲線C的兩個焦點，過雙曲線C的一個焦點作∠F1PF2的平分線的垂線，設垂足為Q，則Q點的軌跡是　　　　　　　　　．2. 已知圓,點,內接于圓,且,當在圓上運動時, 中點的軌跡方程是　　　　　　　　　　　?。? 3. 過拋物線的焦點作直線與拋物線交于點,則弦的中點軌跡方程為 　　　　　　　　　　?。?. △ABC的三邊a＞b＞c，且a+c=2b，｜AC｜=2,求頂點B的軌跡方程．５．已知拋物線的兩動點，并且，動點滿足，求動點的軌跡方程．二是帶頭接受監(jiān)督。要如履薄冰，嚴于自律，自覺接受黨和人民群眾的監(jiān)督。無論什么情況下，都要把握自己，潔身自好，清廉自守。要正確對待接受黨組織和職工群眾的監(jiān)督，勇于接受職工群眾的監(jiān)督。黨組織和職工群眾的監(jiān)督是一種警戒，是一面鏡子，經常想一想，照一照，檢查一下自己有什么不足和缺點，及時加以改進和糾正，對自己的成長有好處。小洞不補，大洞吃苦。越是職位高權力大的干部，越要自覺監(jiān)督，任何人都沒有不受監(jiān)督的特權。要進一步拓寬民主監(jiān)督渠道，充分發(fā)揮各種監(jiān)督的作用。四是帶頭警示行為。黨中央向全黨敲響了警鐘，表明了我們黨同腐敗現(xiàn)象作斗爭的堅定決心。我本人作為一名基層人員，通過學習，思想覺悟有了進一步提高，認真執(zhí)行黨的路線、方針、政策，決不能有任何偏離。29網址： 至善教育 版權所有 嚴禁未經授權的任何商業(yè)用途