【正文】 當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。Ⅰ）設 當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 故 ， 得 ，=（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立。由 （Ⅰ）知C的方程為+=6. 設 (ⅰ) 　C 成立的充要條件是， 且整理得 故 ①將 于是 , =, 代入①解得，此時 于是=， 即 因此， 當時， ； 當時， 。（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。 （Ⅰ）當時，求證：⊥；（Ⅱ）記、 、的面積分別為、是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。20題。本小題主要考察拋物線的定義和幾何性質等平面解析幾何的基礎知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力。（14分）解：依題意，可設直線MN的方程為， 由消去x可得 從而有 ①于是 ②又由，可得 ③（Ⅰ）如圖1，當時，點即為拋物線的焦點，為其準線此時 ①可得證法1： 證法2： (Ⅱ)存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：證法1：記直線與x軸的交點為,則。于是有 將①、②、③代入上式化簡可得上式恒成立，即對任意成立 （I）求，的值； （II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。解:(I）設，直線，由坐標原點到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達定理有：．．．．．．．．①.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：點，點P在橢圓上，即。整理得。 又在橢圓上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將及①代入②解得,=,即.當。當.已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a0）與x軸的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上異于點B的一點，連結AS交曲線C于點T.(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。 19.【解析】解法一：(Ⅰ)當曲線C為半圓時，如圖，由點T為圓弧的三等分點得∠BOT=60176?；?20176。.(1)當∠BOT=60176。時, ∠SAE=30176。.又AB=2,故在△SAE中,有 (2)當∠BOT=120176。時,同理可求得點S的坐標為,綜上, (Ⅱ)假設存在,使得O,M,S三點共線.由于點M在以SB為直線的圓上,故.顯然,直線AS的斜率k存在且k0,可設直線AS的方程為.由設點故,從而.亦即由得由,可得即經(jīng)檢驗,當時,O,M,S三點共線. 故存在,使得O,M,S三點共線.解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)假設存在a,使得O,M,S三點共線.由于點M在以SO為直徑的圓上,故.顯然,直線AS的斜率k存在且K0,可設直線AS的方程為由設點,則有故由所直線SM的方程為O,S,M三點共線當且僅當O在直線SM上,使得O,M,S三點共線.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（I）求雙曲線C的方程；(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。 已知雙曲線C的方程為 離心率頂點到漸近線的距離為（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，△AOB面積的取值范圍.解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點到漸近線∴ 由 得 ∴雙曲線C的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設 由得P點的坐標為將P點坐標代入化簡得設∠AOB又記由當時，△AOB的面積取得最小值2，當時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是