全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編9圓錐曲線(參考版)
2025-01-17 00:32本頁(yè)面
【正文】 i。i163。9).*(1)求證:點(diǎn)P(i206。N*,1163。k21 212(k+1)1,即①式不成立。0,[1+t(1k)]179。2(k1).....②由①②得,2(k1)163。(1+tkt)2179。21D=4k2(1+tkt)24(k2)[(1+tkt)2+1]179。x22y=1239。222222。kxy+(1+tkt)=0直線l與圓x+y=2212若直線l與曲線C1有交點(diǎn),則236。故直線y=kx至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”.(3)顯然過(guò)圓x+y=2212根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)直線l斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)(t,t+1)(t179。(12k)x=2,若方程組有解,則必須 k237。直線y=kx與C2有交點(diǎn),則236。 237。y=kx222。,2與C2交于(177。(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”。4,將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得:m(4x016)=3x012x0,因?yàn)閤0185。0,試證明 11+為定值,并求出這個(gè)定值. kk1kk2x2y2b2+2=1y=177。F1PF2的角平分線PM交C 的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍。32．（2013山東卷（理））橢圓C:x+y=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F,F,122222ab,過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1. (Ⅰ)求橢圓C的方程。232。2,25232。231。247。231。中,x206。230。232。235。. 231。247。y163。,2且,則y2206。99246。由題意,Q(x,y)在橢圓C22230。232。232。滿足10(y2)3x=18,故x206。0,2231。230。248。248。231。231。.247。332U,可知0x,即x206。246。2k+1180。248。231。(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且211,求點(diǎn)Q的軌跡方程. =+|AQ|2|AM|2|AN|2 【答案】解:2a=PF1+PF2== 所以,a=.又由已知,c=1,所以橢圓C的離心率e=c== ax2(II)由(I)知橢圓C的方程為+y2=1. 2設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y).(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),直線l與橢圓C交于(0,1),(0,1)兩點(diǎn),此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為230。2y1)， Q(x2， y2),則 設(shè)P(x1，uuur4k22(k21)uuurx1+x2=2， x1x2=， F1P=(x1+1， y1)， FQ=(x2+1， y2) 12k+12k2+1uuuruuuruuuruuur=0,即 因?yàn)镕1P^F1Q,所以F1PFQ1(x1+1)(x2+1)+y1y2=x1x2+(x1+x2)+1+k2(x11)(x21) =(k2+1)x1x2(k2
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