【文章內(nèi)容簡介】 程為－＝0，即y＝177。x(b0)，∴b＝1.答案：14．求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：(1)雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)；(2)雙曲線過點(3,9)，離心率e＝.解：(1)設(shè)雙曲線方程為－＝1(a0，b0)．由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.故雙曲線C的方程為－y2＝1.(2)e2＝，得＝，設(shè)a2＝9k(k0)，則c2＝10k，b2＝c2－a2＝k.于是，設(shè)所求雙曲線方程為－＝1①或－＝1②把(3,9)代入①，得k＝－161與k0矛盾，無解；把(3,9)代入②，得k＝9，故所求雙曲線方程為－＝1.一、選擇題1．下面雙曲線中有相同離心率，相同漸近線的是(　　)A.－y2＝1，－＝1B.－y2＝1，y2－＝1C．y2－＝1，x2－＝1D.－y2＝1，－＝1解析：；C中e相同，漸近線不同；D中e不同，漸近線相同．故選A.2．若雙曲線－＝1(a0)的離心率為2，則a等于(　　)A．2 B.C. D．1解析：選D.∵c＝，∴＝＝2，∴a＝1.3．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為(　　)A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36解析：＋y2＝64即＋＝1，焦點為(0，177。4)，離心率為，所以雙曲線的焦點在y軸上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以雙曲線方程為y2－3x2＝36.4．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為(　　)A．－ B．－4C．4 D.解析：＋y2＝1，知m0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1，a＝1，又虛軸長是實軸長的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故選A.5．雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：＋2b＝2c，即a＋b＝c，∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)，∴(a－b)2＝0，即a＝b.∵一個頂點坐標為(0,2)，∴a2＝b2＝4，∴y2－x2＝4，即－＝1.6．已知雙曲線－＝1(a0，b0)的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為(　　)A．2 B．3C. D.解析：，2a＋2c＝22b，∴a2＋2ac＋c2＝4(c2－a2)，即3c2－2ac－5a2＝0，∴3e2－2e－5＝0，∴e＝或e＝－1(舍)．故選D.二、填空題7．若雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝177。x，則雙曲線的焦點坐標是________．解析：由漸近線方程為y＝177。x＝177。x，得m＝3，c＝，且焦點在x軸上．答案：(177。，0)8．已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________．解析：∵雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，∴c＝4.∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2.∵焦點在x軸上，∴焦點坐標為(177。4,0)，漸近線方程為y＝177。x，即y＝177。x，化為一般式為x177。y＝0.答案：(177。4,0)　x177。y＝09．與雙曲線x2－＝1有共同的漸近線，且過點(2,2)的雙曲線的標準方程是________．解析：依題意設(shè)雙曲線的方程為x2－＝λ(λ≠0)，將點(2,2)代入求得λ＝3，所以所求雙曲線的標準方程為－＝1.答案：－＝1三、解答題10．求以橢圓＋＝1的兩個頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程．解：橢圓的焦點F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，即為雙曲線的頂點．∵雙曲線的頂點和焦點在同一直線上，∴雙曲線的焦點應(yīng)為橢圓長軸的端點A1(－4,0)，A2(4,0)，所以c＝4，a＝，∴b＝＝3，故所求雙曲線的方程為－＝1.實軸長為2a＝2，虛軸長為2b＝6，離心率e＝＝，漸近線方程為y＝177。x.11．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝，過點A(0，－b)和點B(a,0)的直線與原點的距離為，求此雙曲線的方程．解：∵e＝，∴＝，∴＝，∴a2＝3b2.①又∵直線AB的方程為bx－ay－ab＝0，∵d＝＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．②解由①②組成方程組得∴雙曲線方程為－y2＝1.12．已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點P(1,2)．(1)求過點P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個交點；(2)是否存在過點P的弦AB，使AB的中點為P?解：(1)設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，代入雙曲線C的方程，整理得(2－k2)x2＋2(k2－2k)x－k2＋4k－6＝0(*)①當2－k2＝0，即k＝177。時，直線與雙曲線的漸近線平行，此時只有一個交點．②當2－k2≠0時，令Δ＝0，得k＝.此時只有一個公共點．又點(1,2)與雙曲線的右頂點(1,0)在直線x＝1上，而x＝1為雙曲線的一條切線．∴當k不存在時，直線與雙曲線只有一個公共點．綜上所述，當k＝177?；騥＝或k不存在時，l與C只有一個交點．(2)假設(shè)以P為中點的弦AB存在，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得＝1，∴k＝1.∴這樣的弦存在，方程為y＝x＋1(－1≤x≤3)，即x－y＋1＝0(－1≤x≤3)．1．頂點在原點，焦點是F(0,5)的拋物線方程是(　　)A．y2＝20x　　　　　　　　 B．x2＝20yC．y2＝x D．x2＝y(tǒng)解析：＝5得p＝10，且焦點在y軸正半軸上，故x2＝20y.2．拋物線y＝－x2的焦點坐標為(　　)A. B.C. D.解析：＝－y，∴2p＝1，p＝，∴焦點坐標為.3．拋物線y2＝4x的焦點到準線的距離是________．答案：24．求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過P(－2，－4)的拋物線的標準方程及其對應(yīng)的準線、焦點坐標．解：由已知設(shè)拋物線的標準方程是x2＝－2py(p0)或y＝－2px(p0)，把P(－2，－4)代入得p＝或p＝4，故所求的拋物線的標準方程是x2＝－y或y2＝－8x.當拋物線方程是x2＝－y時，焦點坐標是F，準線方程是y＝.當拋物線方程是y2＝－8x時，焦點坐標是F(－2,0)，準線方程是x＝2.一、選擇題1．準線方程為x＝1的拋物線的標準方程是(　　)A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2x D．y2＝4x解析：＝1知，拋物線的標準方程是y2＝－.2．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則實數(shù)a的值為(　　)A. B．－C．8 D．－8解析：＝ax2，得x2＝y(tǒng)，＝－2，a＝－.3．已知P(8，a)在拋物線y2＝4px上，且P到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為(　　)A．2 B．4C．8 D．16解析：＝－p，∴8＋p＝10，p＝2.∴焦點到準線的距離為2p＝4.4．(2010年高考陜西卷)已知拋物線y2＝2px(p0)的準線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為(　　)A. B．1C．2 D．4解析：＝－.由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16.∵準線與圓相切，∴3＋＝4，∴p＝2.5．(2010年高考湖南卷)設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(　　)A．4 B．6C．8 D．12解析：，拋物線的焦點為F(2,0)，準線方程為x＝－2，由拋物線的定義知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6.6．若點P到定點F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，則點P的軌跡方程是(　　)A．y2＝－16x B．y2＝－32xC．y2＝16x D．y2＝16x或y＝0(x0)解析：選C.∵點F(4,0)在直線x＋5＝0的右側(cè)，且P點到點F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，∴點P到F(4,0)的距離與它到直線x＋4＝0的距離相等．故點P的軌跡為拋物線，且頂點在原點，開口向右，p＝8，故P點的軌跡方程為y2＝16x.二、填空題7．拋物線y