圓錐曲線及方程單元教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-06-08 01:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，因此，要求通過實(shí)例來讓學(xué)生體會(huì)和感受。根據(jù)以上目標(biāo)規(guī)定，還得注意以下兩點(diǎn)：（1）關(guān)于能力目標(biāo)：要會(huì)根據(jù)條件求橢圓、拋物線及雙曲線的方程，在有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用中，要去強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算求解能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，在思維能力方面，要引導(dǎo)學(xué)生善于使用函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，特別是數(shù)形結(jié)合思想，它是解決圓錐曲線問題中必不可少的思想方法。（2）關(guān)于情感態(tài)度價(jià)值觀：主要讓學(xué)生在了解圓錐曲線的實(shí)際背景過程中感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決問題中的作用，在建立圓錐曲線方程的過程中感受從具體情境抽象出一般規(guī)律的思想和方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的作用與價(jià)值，經(jīng)歷“坐標(biāo)法”使數(shù)學(xué)的“形”和“數(shù)”有機(jī)結(jié)合的過程，體會(huì)人類研究數(shù)學(xué)時(shí)所付出的艱辛勞動(dòng)，以及數(shù)學(xué)為社會(huì)所做的貢獻(xiàn)。三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在數(shù)學(xué)《必修2》中學(xué)習(xí)了直線與方程、圓的方程，這是解析幾何的初步知識(shí)，里面介紹了坐標(biāo)法建立直線與圓的方程的過程，學(xué)生了解了利用代數(shù)方法來研究幾何圖形的性質(zhì)，這里學(xué)習(xí)圓錐曲線是學(xué)習(xí)圓的方程的延續(xù)，可以借助學(xué)習(xí)圓的方程的方法來推進(jìn)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，說明在方法上學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者的思維特質(zhì)：在學(xué)完高中數(shù)學(xué)的全部必修課程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)基本形成，獨(dú)立思考解決問題的能力進(jìn)一步得到加強(qiáng)，這時(shí)候讓學(xué)生去探究學(xué)習(xí)圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)就有了一定的思維支撐。但是學(xué)生的思維的創(chuàng)新性和批判性還是比較欠缺的，所以，在圓錐曲線的大量探索性問題面前，需要老師進(jìn)行更多的引導(dǎo)。學(xué)習(xí)者的運(yùn)算求解能力不一定適應(yīng)這部分的學(xué)習(xí)。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有較好的計(jì)算處理能力，特別是對(duì)解方程的要求比較高，在學(xué)生以前所學(xué)的解一次方程（組）的基礎(chǔ)上，難以適應(yīng)這里的解方程，因?yàn)楹芏嗌婕暗蕉畏匠探M，從實(shí)踐中看，學(xué)生這方面有問題，特別是解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的時(shí)候，計(jì)算最容易出錯(cuò)，學(xué)生對(duì)含參的方程組整理成一元二次方程感到很麻煩，教師應(yīng)在學(xué)生解決直線與圓的位置關(guān)系問題基礎(chǔ)上再強(qiáng)化。學(xué)習(xí)者分析問題、解決問題的能力可能難以滿足這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。從圓錐曲線方程的建立過程看，需要直觀感知，給出定義，再建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，列出條件，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，化簡(jiǎn)處理，得到簡(jiǎn)單方程，最后抽象出標(biāo)準(zhǔn)方程，這里需要學(xué)生更高的分析問題與解決問題的能力，還有一個(gè)數(shù)學(xué)建模過程，而學(xué)生在以往經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上是難以獨(dú)立完成的，特別是直角坐標(biāo)系的建立，如何建，為什么會(huì)像教材里面那樣去選擇，學(xué)生會(huì)有很多疑問，需要我們很好地思考解決。學(xué)習(xí)者探究問題的能力比較低下。本部分內(nèi)容探究問題比較多，教材也設(shè)置了很多問題需要學(xué)生去獨(dú)立探究解決，特別是關(guān)于軌跡問題，有很多習(xí)題，學(xué)生在新課學(xué)習(xí)之后能否獨(dú)立解決值得思考。合作學(xué)習(xí)是否能夠發(fā)揮作用的問題。在高中學(xué)段，學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)開始形成，喜歡獨(dú)自解決自身學(xué)習(xí)問題的學(xué)生增多，但是部分學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生又容易形成依賴心理，所以學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能否提高學(xué)習(xí)者整體的學(xué)習(xí)水平很難預(yù)測(cè)。學(xué)生的歸納類比能力有待加強(qiáng)。在雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)中，需要類比橢圓方程與性質(zhì)的學(xué)習(xí)來進(jìn)行，但是學(xué)生在類比的過程不善于甄別相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題。另外，教材在橢圓與雙曲線的例習(xí)題中配備了很多相似的軌跡問題，需要學(xué)生歸納整理歸類，以便比較學(xué)習(xí)，但是從教學(xué)實(shí)踐看，學(xué)生很難做到這一點(diǎn)，因此，在學(xué)習(xí)完整部分內(nèi)容后教師要引導(dǎo)學(xué)生去歸納整理。四、教學(xué)重難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)（圓錐曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等）。 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，特別是漸近線的性質(zhì)以及漸近線與離心率的關(guān)系。 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的處理。 曲線與方程的關(guān)系，如何求點(diǎn)的軌跡方程問題。 體會(huì)坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：抽象出圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的建立問題； 圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用問題； 直線與圓錐曲線的關(guān)系問題的解決；
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