直線與圓及其方程圓錐曲線與方程(編輯修改稿)
2025-08-18 19:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）的，顯然方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 ……… 8分設(shè)、線段的中點(diǎn)，則，∴ ，即 ……… 10分，∴直線的斜率為，…… 11分由，得，…… 13分∴ ，解得：，…… 14分5．【揭陽理】19．（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．(1) 若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．【解】（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，點(diǎn),，2分設(shè)的方程為 由過點(diǎn)F,B,C得∴①②③5分由①②③聯(lián)立解得，7分∴所求的的方程為8分（2）∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為④9分∵BC的中點(diǎn)為，∴BC的垂直平分線方程為⑤10分由④⑤得，即11分∵P在直線上，∴∵ ∴由得13分∴橢圓的方程為14分6．【揭陽文】19．（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．【解】（1）由橢圓的方程知，∴點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，∵FC是的直徑，∴∵ ∴ 2分∴，3分解得 5分∴橢圓的離心率6分（2）∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為①7分∵BC的中點(diǎn)為，∴BC的垂直平分線
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