直線與圓及其方程圓錐曲線與方程(參考版)
2025-07-25 19:44本頁面
【正文】 …………………………12分, 故為常數(shù). ………………………………………………………………14分11．【珠海 ………………………9分由 得: ,則直線m為橢圓E的右準線。 ………9分由 消y得:,則。理】19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.(1)當直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；(2)設，證明：為常數(shù). 解：（1）由已知，…………………2分解得:， …………………4分所以橢圓的方程是:. …………………5分（2）解法1：設由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………7分則直線的方程為: ,其中點的坐標為。理】20．（本小題滿分14分）已知定圓圓心為A，動圓M過點，且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C．(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)若點為曲線C上一點，探究直線與曲線C是否存在交點? 若存在則求出交點坐標, 若不存在請說明理由．【解】 (Ⅰ) 圓A的圓心為， ……………… 1 分設動圓M的圓心為 ………… 2分由|AB|=，可知點B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1r2，即|MA|+|MB|=4， ……………… 4分所以，點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，設橢圓方程為，由故曲線C的方程為 ……………… 6分(Ⅱ)當， ………………8分消去 ① …………… 10分由點為曲線C上一點，于是方程①可以化簡為 解得， …………… 12分 ……………………………………………………………13分綜上，直線l與曲線C存在唯一的一個交點，交點為. …………… 14分9．【湛江市（1） 求橢圓方程；（2） 求橢圓的離心率；（3） 若，求直線PQ的方程。文】19．（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．【解】（1）由橢圓的方程知，∴點，設的坐標為，∵FC是的直徑，∴∵ ∴ 2分∴，3分解得
外語相關推薦
鄂ICP備17016276號-1