圓錐曲線的參數方程(參考版)
2025-08-08 03:29本頁面
【正文】 (x2a2)=(x2a2).化簡整理，得1(λ≠0),即為所求的軌跡方程.14已知定點Q（0，4）、P（6，0），動點C在橢圓=△QPC面積的最大值和最小值.思路分析：本題為求最值問題，借助于參數方程，可以把幾何的最值問題轉化為三角函數的最值問題，從而可利用正弦、余弦的有界性進行求解.解：由題設易求得PQ的方程為2x3y12=0，|PQ|=.已知橢圓的參數方程為(θ為參數,且0≤θ2π).則橢圓上點C（3cosθ，2sinθ）到直線PQ的距離d=顯然，當θ=時，d最大，且dmax=.此時S△PQC的最大值是dmax|PQ|==12+；當θ=時，d最短，dmin=,此時S△PQC的最小值為12.15圓和橢圓有很多類似的地方(形狀和方程)，比如橢圓(θ為參數),把橫坐標縮短為原來的倍，再把縱坐標伸長為原來的b倍即得圓心在原點、半徑為1的圓的參數方程(θ為參數).那么，如果把圓看成橢圓的特殊情況，試討論圓的離心率，并進一步探討橢圓的離心率和橢圓形狀的關系.思路分析：本題主要考查橢圓和圓的聯系,可以根據條件求出和橢圓類似的a、b、c的值,再根據定義即可.解：不妨設圓的方程為(θ為參數),如果看成橢圓,則在橢圓中對應的數值分別為a=b=r,所以c====0,即把圓看成橢圓,其離心率為0,而橢圓的離心率的范圍是(0,1),可見橢圓的離心率越小(接近于0),則形狀就越接近于圓,離心率越大,則橢圓就越扁.7。（舍去負值）.綜上所述,滿足題設條件的m值應為m=0或8+.綜合=1,t1設M(x,y)6求橢圓=1上一點P與定點(1,0)之間距離的最小值.思路分析：可由橢圓的方程設出點P的坐標，然后代入兩點間的距離公式，即轉化為三角函數的最值問題.解：設P(3cosθ,2sinθ),則P到定點(1,0)的距離為d(θ)=當cosθ=時,d(θ)取最小值.7設直線l:x+2y+1=0交橢圓C:4(x1)2+9(y+2)2=36于A、B兩點，在橢圓上求一點P，使△ABP的面積
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