平面解析幾何(直線和圓的方程、圓錐曲線)專題(參考版)
2024-08-05 06:34本頁面
【正文】 (2)到角公式:(3)向量的夾角公式直線與圓錐曲線(1)直線與圓錐曲線問題解法：（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解.【運算規(guī)律】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系運算程式(1)已知曲線()與直線方程聯(lián)立得：()【注意】：當(dāng)曲線為雙曲線時，要對與0進行比較.由根與系數(shù)關(guān)系知：【后話】:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解時，注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？②二次項系數(shù)系數(shù)為0的情況討論了嗎？③直線斜率不存在時考慮了嗎？④判別式驗證了嗎？ （代點相減法）——處理弦中點與直線斜率問題步驟如下：已知曲線，①設(shè)點、中點為，②作差得；；對拋物線有.【細節(jié)盤點】*，注意用判別式、韋達定理、弦長公式；注意對參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運用；注意焦點弦可用焦半徑公式，其它用弦長公式.*，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度(弦長)”問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式或“小小直角三角形”.*3. 在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，涉及到“交點”時，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有解問題；先驗證因所設(shè)直線斜率存在，造成交點漏解情況，接著聯(lián)立方程組，然后考慮消元建立關(guān)于的方程還是的方程，接著討論方程二次項系數(shù)為零的情況，再對二次方程判別式進行分析，即時，直線與曲線相切，……*“弦長”、“交點”問題時，必要條件（注意判別式失控情況）是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必先有“”. 求解直線與圓錐曲線的其它問題時，如涉及到二次方程問題，必須優(yōu)先考慮“二次項系數(shù)”與“判別式”問題.*，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).*：①求弦長； ②判定曲線交點的個數(shù)； ③求弦中點坐標(biāo)；④求曲線的方程. (2)直線與圓錐曲線相交的弦長公式 :或【注】：弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. (3)拋物線的切線方程①拋物線上一點處的切線方程是. ②過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. ③拋物線與直線相切的條件是.幾何定值、極值問題幾何極值問題實際上就是以幾何條件出現(xiàn)的極值問題，通常運用幾何中的有關(guān)不等式和定理解決，有時運用“對角”變換及局部調(diào)整法，有時運用三角方法，如有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)、正弦定理、常常需要用如下結(jié)
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