微專題圓錐曲線幾何條件的處理(參考版)
2025-08-08 07:11本頁(yè)面
【正文】 （Ⅰ）求橢圓的方程；（）（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；解析：（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知，則，由橢圓定義得， 因?yàn)槠椒?，所以，則，所以所以，即法二：由題意可知，即，設(shè),其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以而，所以【跟蹤變式?xùn)練】1.【轉(zhuǎn)化為平行的處理】【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）．（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），. 設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以，所求軌跡方程為. ....12分[來(lái)2.【轉(zhuǎn)化為等腰三角形處理】【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)（用a、k表示）；（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.【答案】（I）；（II）．【解析】 （Ⅰ）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，． 因此．[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]（Ⅱ）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足． 記直線，的斜率分別為，且，．由（Ⅰ）知，故，所以．由于，得，因此， ①因?yàn)棰偈疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．3【轉(zhuǎn)化為等腰三角形處理】【2015江蘇高考，18】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.
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