平面解析幾何(直線和圓的方程、圓錐曲線)專題(編輯修改稿)
2025-08-21 06:34 本頁面
【文章內容簡介】 點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓的切線方程．①若P(,)是圓上的點，則過點P(,)，若，切線方程為；若P(,)是圓外一點，由P(,)向圓引兩條切線，切點分別為A，若，②圓，斜率為的圓的切線方程為.(3) 過圓外一點的切線長為.、解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容：（1）給出直線的方向向量或；（2）給出與相交，等于已知過的中點；在中，給出，則是中邊的中線；（3）給出，等于已知是的中點；（4）給出，等于已知與的中點三點共線；（5）給出以下情形之一：①；②存在實數；③若存在實數，等于已知三點共線.（6）給出，等于已知是的定比分點，為定比，即（7）給出，等于已知，即是直角，給出，等于已知是鈍角，給出，等于已知是銳角；（8）給出，等于已知是的平分線；（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形；（10）在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形；（11）設，.；（12）為內一點，則；（13）在中，給出，則通過的內心；、解題規(guī)律盤點點(1)交點①直線與圓錐曲線交于不同的兩點：直線與二次曲線聯立，當二次項系數不為0時，與二次曲線聯立，； ②直線與圓錐曲線相切：直線與二次曲線聯立， ③直線與二次曲線有一個公共點： 二次項系數為0，表示平行于漸近線的兩條直線；二次項系數為0，△=0 二次項系數為0，表示平行于對稱軸的一條直線；二次曲線不為0，△=0(2)定點處理思路；(3)①設參數方程；橢圓的參數方程是：；圓的參數方程：②拋物線上的動點可設為：或或，其中，以簡化計算.直線(1)設直線方程分斜率存在、不存在兩種情況討論。如果什么信息也沒有：討論斜率不存在情形，當斜率存在時，往往設為斜截式：；巧設直線方程回避討論及運算等問題當直線過定點時，若設成有時會出現下列情況：(i)容易忽視斜率不存在的情形；(ii)運算較繁，有時還會陷入僵局. (2)過軸上一點的直線一般設為可以避免對斜率是否存在的討論(3)直線的方向向量(4)兩解問題：圓外一點引兩條長度相等的割線，割線長度不等于直徑截得平行線的弦長相等（斜率不存在）圓外一點引切線（斜率不存在）角(1)余弦定理。(2)到角公式:(3)向量的夾角公式直線與圓錐曲線
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