直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系專(zhuān)題復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-08-19 12:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4 ， 2 ） 是 直 線(xiàn) 被 橢 圓 所 截 得 的線(xiàn) 段 的 中 點(diǎn) ， 求 直 線(xiàn) 的 方 程 .xy ??22 13 6 9變 式 ： 求 直 線(xiàn) L:x+2y8=0 被 橢 圓 所 截 得 的線(xiàn) 段 的 中 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) .處理中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的求解方法 1 ．點(diǎn)差法： 即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線(xiàn)方程，并將兩式相減，式中含有 x 1 ＋ x 2 ， y 1 ＋ y 2 ，y 1 － y 2x 1 － x 2三個(gè)未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率，借用中點(diǎn)公式即可求得斜率 ． 2 ．根與系數(shù)的關(guān)系： 即聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解． 遇到弦中點(diǎn) ,兩式減一減 。 若要求弦長(zhǎng) ,韋達(dá)來(lái)幫忙 . 過(guò)點(diǎn) M ( － 2, 0 ) 的直線(xiàn) m 與橢圓x22＋ y2＝ 1 交于 P 1 ， P 2 兩點(diǎn)，線(xiàn)段 P 1 P 2的中點(diǎn)為 P ，設(shè)直線(xiàn) m 的斜率為 k 1 ( k 1 ≠ 0) ，直線(xiàn) OP 的斜率為 k 2 ，則k 1 k 2 的值為 ( ) A ． 2 B ．－ 2 C.12 D ．－12 解析： 如圖，設(shè) P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) ， 則 P 1 P 2 的中點(diǎn) P (x 1 ＋ x 22，y 1 ＋ y 22) ，則 k 2 ＝ k OP ＝y(tǒng) 1 ＋ y 2x 1 ＋ x 2， 又因?yàn)?P 1 ， P 2 在橢圓x22＋ y2＝ 1 上， 所以有x212＋ y21 ＝ 1 ，x222＋ y22 ＝ 1 ， 兩式相減得12( x 1 ＋ x 2 )( x 1 － x 2 ) ＝－ ( y 1 ＋ y 2 )( y 1 － y 2 ) ， 即y 1 － y 2x 1 － x 2＝－1
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