高數(shù)空間解析幾何學(xué)-平面與空間直線的方程(編輯修改稿)
2025-09-01 18:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 思考題解答 平面解析幾何中 空間解析幾何中 2?x422 ?? yx1?? xy平行于 y 軸的直線平行于 yo z 面的平面圓心在 )0,0( ，半徑為 2 的圓以 z 軸為中心軸的圓柱面斜率為 1的直線 平行于 z 軸的平面方程 18 ?????0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程 曲線上的點都滿足方程，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程 . xozy1S2SC空間曲線 C可看作空間兩曲面的交線 . 特點 ： 二、空間曲線及其方程 空間曲線的一般方程 19 例 1 方程組 表示怎樣的曲線？ ????????6332122zyxyx解 122 ?? yx 表示圓柱面， 6332 ??? zyx 表示平面， ????????6332122zyxyx交線為橢圓 . 20 例 2 方程組 表示怎樣的曲線？ ???????????4)2(222222ayaxyxaz解 222 yxaz ???上半球面 , 4)2(222 ayax ??? 圓柱面 , 交線如圖 . 21 ????????)()()(tzztyytxx 當給定 1tt ? 時，就得到曲線上的一個點),( 111 zyx ，隨著參數(shù)的變化可得到曲線上的全部點 .空間曲線的參數(shù)方程 空間曲線的參數(shù)方程 22 動點從 A點出發(fā)，經(jīng)過 t時間，運動到 M點 例 3 如果空間一點 M 在圓柱面222ayx ?? 上以角速度 ? 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)，同時又以線速度 v 沿平行于 z軸的正方向上升 （其中 ? 、 v 都是常數(shù)），那么點M 構(gòu)成的圖形叫做 螺旋線 ．試建立其參數(shù)方程．A?MM?M 在 xoy 面的投影 )0,( yxM ?tax ?c o s?tay ?s in?vtz ?t?螺旋線的參數(shù)方程 取時間 t為參數(shù)， 解 x yzo23 螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為 ???????????bzayaxsi nc o s),( ??? vbt ??24 ?????0),(0),(zyxGzyxF消去變量 z后得： 0),( ?yxH曲線關(guān)于 的 投影柱面 xoy設(shè)空間曲線的一般方程： 以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面 . 投影柱面的 特征 ： 三、空間曲線在坐標面上的投影 25 如圖 :投影曲線的研究過程 . 空間曲線 投影曲線 投影柱面 26 類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影 ????
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