高數(shù)空間解析幾何學(xué)-平面與空間直線的方程-在線瀏覽
2024-09-15 18:27本頁面
【正文】 12222?? byax 雙曲柱面 // 軸 zpzx 22 ? 拋物柱面 // 軸 y10 定義 以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面 . 這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的 軸． 播放 旋轉(zhuǎn)曲面 11 xozy0),( ?zyf),0( 111 zyM??M),( zyxM設(shè)1)1( zz ?（ 2 ）點(diǎn) M 到 z 軸的距離|| 122 yyxd ???旋轉(zhuǎn)過程中的特征： 如圖 將 代入 2211 , yxyzz ????0),( 11 ?zyfd12 將 代入 2211 , yxyzz ???? 0),( 11 ?zyf? ? ,0,22 ??? zyxfy o z 坐標(biāo)面上的已知曲線 0),( ?zyf 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周的 旋轉(zhuǎn)曲面方程 .得方程 同理： yo z 坐標(biāo)面上的已知曲線 0),( ?zyf繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周的 旋轉(zhuǎn)曲面方程 為? ? .0, 22 ??? zxyf13 例 5 直線 L 繞另一條與 L 相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫 圓錐面 ．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn) ，兩直線的夾角 ?????? ?????20 叫圓錐面的 半頂角 ．試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為 z 軸，半頂角為 ? 的圓錐面方程．xozy解 y o z 面上直線方程為?c o tyz ? ),0( 111 zyM?),( zyxM圓錐面方程 ?c o t22 yxz ????14 例 6 將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程． （ 1 ）雙曲線 12222??czax分別繞 x 軸和 z 軸；繞 x 軸旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)122222??? c zyax122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)雙曲面 15 （ 2 ）橢圓????????012222xczay繞 y 軸和 z 軸；繞 y 軸旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)122222??? c zxay122222??? cza yx旋轉(zhuǎn)橢球面 （ 3 ）拋物線?????022xpzy繞 z 軸；pzyx 222 ?? 旋轉(zhuǎn)拋物面 16 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？ 。2)1( ?x 。23||,021????????xyz（ 3）同理在 面上的投影也為線段 . yoz.23||,021????????yxz（ 2）因?yàn)榍€在
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